資源描述：
《浙師大《初等數(shù)論》模擬試卷(F).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、浙江師范大學(xué)《初等數(shù)論》考試卷（F卷）（2001——2002學(xué)年第一學(xué)期）考試類別使用學(xué)生數(shù)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)98本科考試時(shí)間120分鐘表出卷時(shí)間2000年月日12月28日說明：考生應(yīng)有將全部答案寫在答題紙上，否則作無效處理。一、填空（36分）1、d（1000）=。σ（1000）=。φ（1000）=。2、n，若則n為。3、不能表示成5X+3Y（X、Y非負(fù)）的最大整數(shù)為。4、7在2003！中的最高冪指數(shù)是。5、（1515，600）=。6、有解的充要條件是。7、威爾遜定理是。8、寫出6的一個(gè)簡(jiǎn)化系，要求每項(xiàng)都是5的倍數(shù)。9、化為分?jǐn)?shù)
2、是。10、的末位數(shù)是。11、[-2.3]=。12、φ（1）＋φ（P）＋…φ（）=。13、且能被4、5、7整除，則最小的是。14、被7除后的余數(shù)為。15、兩個(gè)素?cái)?shù)的和為31，則這兩個(gè)素?cái)?shù)是。16、帶余除法定理是。二、解同余方程組（12分）三、敘述并且證明費(fèi)爾馬小定理。（12分）四、如果整系數(shù)的二次三項(xiàng)式時(shí)的值都是奇數(shù)，證明沒有整數(shù)根（6分）五、設(shè)Ｐ為奇素?cái)?shù)，則有（8分）（1）（2）一、證明：對(duì)任何正整數(shù)ｋ，ｍ，ｎ 有１１
3、（6分）七、證明：是無理數(shù)。（8分）八、試證：對(duì)任何的正整數(shù)不能被4整除。（6分）九、解不定方程（6分）《
4、初等數(shù)論》模擬試卷（F）答案一、1、16，2340，93601、素?cái)?shù)2、73、3314、155、6、7、5，258、9、810、-311、12、14013、514、2，2915、a，b是兩個(gè)整數(shù)，b>0,則存在兩個(gè)惟一的整數(shù)q，r使得二、由孫子定理三、費(fèi)爾馬定理：對(duì)任意的素?cái)?shù)p有證明：設(shè)p
5、a，則有，有，若（a，p）=1，由歐拉定理有兩邊同乘a即有三、由條件可得c為奇數(shù)，b為偶數(shù)如果p（x）=0有根q，若q為偶數(shù)，則有為奇數(shù)，而p（q）=0為偶數(shù)，不可能，若q為奇數(shù)，則有為奇數(shù)，而p（q）=0為偶數(shù)，也不可能，所以沒有整數(shù)根
6、五、：由歐拉定理由費(fèi)爾馬定理六、（5，11）=1，（4，11）=1，（3，11）=1由歐拉定理得，，，進(jìn)一步有，，對(duì)任何正整數(shù)ｋ，ｍ，ｎ有即有１１
7、七、證：假設(shè)是有理數(shù)，則存在自數(shù)數(shù)a,b使得滿足即，容易知道a是3的倍數(shù)，設(shè)a=3a1，代入得,又得到b為3的倍數(shù)，，設(shè)，則,這里這樣可以進(jìn)一步求得a2，b2…且有a>b>a1>b1>a2>b2>…但是自然數(shù)無窮遞降是不可能的，于是產(chǎn)生了矛盾，∴為無理數(shù)。八、n=2k時(shí)有=，不能被4整除當(dāng)n=2k+1時(shí)有=，不能被4整除，所以有對(duì)任何的正整數(shù)不能被4整除九、為（4，5）=1，所以
8、不定方程有解，由觀察得有特解x=0，y=5所以不定方程的解為為整數(shù)
