乘法公式綜合運用經(jīng)典能力提高題.doc

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1、乘法公式復(fù)習(xí)題1、已知，，求的值。2、已知，，求的值。3、計算19992-2000×19984、已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。5、已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。6、判斷（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的個位數(shù)字是幾？7、運用公式簡便計算（1）1032（2）19828、計算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)9、解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b

2、)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。10、四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于1′2′3′4+1=25=522′3′4′5+1=121=1123′4′5′6+1=361=192……猜想并證明：任意四個連續(xù)自然數(shù)之積加上1，都是平方數(shù)。11、計算：12、計算：13、計算：14、計算：15、計算：16、已知，求的值。17、計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．18、若a+=5，求（1）a2+，（2）（a－）2的值．19、計算：20、計算：21、計算：2

3、2、如圖2，在長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（），把余下的部分剪成一個矩形，如圖3，通過計算兩個圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是______________。23、多項式加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式可以是____________（填上你認為正確的一個即可，不必考慮所有的可能情況）。24、觀察下列各式：由猜想到的規(guī)律可得____________。25、閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如：就可以用圖4或圖5等圖表示。（

4、1）請寫出圖6中所表示的代數(shù)恒等式____________；（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：參考答案1、解：∵∴=∵，∴=2、解：∵∴∴=∵，∴3、〖解析〗此題中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-2000×1998=19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=19992-19992+1=14、〖解析〗此題可用完全平方公式的變形得解。解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2（a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=05、〖解析〗此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件

5、求出x、y、z的值，比較麻煩，考慮到x2-z2是由x+z和x-z的積得來的，所以只要求出x-z的值即可。解：因為x-y=2，y-z=2，將兩式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。6、〖解析〗此題直接計算是不可能計算出一個數(shù)字的答案，故有一定的規(guī)律可循。觀察到1=（2-1）和上式可構(gòu)成循環(huán)平方差。解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1=（2-1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1=24096=因為當一個數(shù)的個位數(shù)字是6的時候，這個數(shù)的任意正整數(shù)冪的個位數(shù)字都是6，所以上式的個位數(shù)

6、字必為6。7、解：（1）1032=(100+3)2=1002+2′100′3+32=10000+600+9=10609（2）1982=(200-2)2=2002-2′200′2+22=40000-800+4=392048、解：（1）原式=[(a-3c)+4b][(a-3c)-4b]=(a-3c)2-(4b)2=a2-6ac+9c2-16b2（2）原式=[3x+(y-2)][3x-(y-2)]=9x2-(y2-4y+4)=9x2-y2+4y-49、分析：在公式(a+b)2=a2+b2+2ab中，如果把a+b，a2+b2和ab分別看作是一個整體，則公式中有三

7、個未知數(shù)，知道了兩個就可以求出第三個。解：（1）∵a2+b2=13，ab=6(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2′6=25(a-b)2=a2+b2-2ab=13-2′6=1（2）∵(a+b)2=7，(a-b)2=4a2+2ab+b2=7①a2-2ab+b2=4②①+②得2(a2+b2)=11，即①-②得4ab=3，即（3）由a(a-1)-(a2-b)=2得a-b=-2（4）由，得即即10、解：設(shè)n，n+1，n+2，n+3是四個連續(xù)自然數(shù)則n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)2+2(n

8、2+3n)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n+1)2∵n是