綿陽南山中學(xué)和南山中學(xué)實驗學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試題.docx

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1、絕密★啟用前綿陽南山中學(xué)和南山中學(xué)實驗學(xué)校2016年自主招生考試數(shù)學(xué)試題本試題卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題).第I卷、第II卷共6頁.滿分150分,考試時間120分鐘.考生作答時,須將答案答在答題卡上,在本試題卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后,請將本試題卷、答題卡一并交回.第I卷(選擇題,共36分)注意事項:必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案標(biāo)號涂黑.第I卷共12個小題.一.選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.南山中學(xué)(含實驗校區(qū)),年高考本科硬上線人數(shù)高達人,以絕對優(yōu)勢

2、雄踞全省第一.?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為().A.B.C.D.2.的立方根是().A.B.C.D.3.班長統(tǒng)計參加校運動會比賽各項目人數(shù)得到六個數(shù)據(jù):,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A.B.C.D.4.在菱形中,,,是直徑,則直線與的位置關(guān)系為().A.相交B.相切C.相離D.相交或相切或相離5.全國青少年信息學(xué)奧林匹克競賽(簡稱),南山中學(xué)名同學(xué)在屆中榮獲國家級一等獎(全省共人,全市共人).學(xué)校現(xiàn)正緊鑼密鼓的籌備將于今年月在南山中學(xué)舉辦的屆.我們常用的數(shù)是十進制的數(shù),而計算機程序處理中使用的是只有數(shù)碼和的二進制數(shù),這兩者可以相互換算.如將二進制數(shù)換算成十進制

3、數(shù)應(yīng)寫為,按此方式,則將十進制數(shù)換算成二進制數(shù)應(yīng)該寫成().A.B.C.D.6.南山中學(xué)與火車站之間有不同的條路可走,火車站與南山實驗之間有不同的條路可走.某人由南山中學(xué)經(jīng)火車站到南山實驗,再由南山實驗經(jīng)火車站返回到南山中學(xué)共有()種不同的線路走法.A.B.C.D.7.,是一元二次方程的兩個實根,則的最大值是().A.B.C.D.8.分式方程只有一個實數(shù)解,則實數(shù)().A.B.C.D.或或9.如圖,點是以為直徑的半圓上任意一點,以為直徑的半圓在以為直徑的半圓外的左右兩半月狀畫斜線陰影部分的面積之和記作,的面積記作,則正確的是().A.B.C.D.只有當(dāng)

4、時10.如圖,點、點分別是正方形邊、的中點,則().A.B.C.D.11.如圖,在第一象限的點既在雙曲線上又在直線上,且直線與軸相交于點,,,當(dāng)四邊形周長取得最小值時().A.B.C.D.12.如圖,、是為圓心,為半徑的圓周上兩點,為圓內(nèi)一點,,,,則().A.B.C.D.第II卷(非選擇題,共114分)注意事項:必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域作答.作圖題可先用鉛筆繪出,確認后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆繪清楚,答在試題卷、草稿紙上答題無效.第II卷共13個小題.二.填空題:本大題共6個小題,每小題4分,共24分13.因式分解:.

5、14.不等式組的正整數(shù)解是.15.若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點,則實數(shù).16.如圖,在的矩形方格圖中,不包含畫斜線陰影部分的所有矩形個數(shù)是個.17.如圖,四邊形都是邊長為的正方形,則度.18.如圖,在中,,,,點分別是線段上非線段端點的點,若滿足條件:.(其中表示的面積)下列結(jié)論:①與的重心相同;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)三.解答題:本大題共7個小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19.(本題共2個小題,每小題8分,共16分)解答下列各題(1)計算:;(2)設(shè),求的值.20.(本小題滿分12分)如圖,

6、點分別是矩形邊、的中點,平分,平分,交于點,交于點.(1)證明:;(2)證明:.21.(本小題滿分12分)某校初中三年級共有甲、乙、丙三個班,甲班比乙班總?cè)藬?shù)多4人,丙班比乙班總?cè)藬?shù)少1人.如果把原來甲班全部女生調(diào)到乙班,原來乙班全部女生調(diào)到丙班,原來丙班全部女生人調(diào)到甲班,則三個班總?cè)藬?shù)恰好一樣.求甲、乙兩個班原來女生的人數(shù).22.(本小題滿分12分)為了保密,許多情況下都要采用密碼,這時就需要破譯密碼的“鑰匙”.有一種密碼,密碼是由兩個字母組成,密碼“鑰匙”是由密碼對應(yīng)的四個數(shù)字組成.規(guī)則如下表:密碼由表中每一排取一個字母組成,且第一排取的字母放在

7、前面,第二排取的字母放在后面,對應(yīng)的密碼“鑰匙”由密碼對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成.例如密碼BV對應(yīng)的四位數(shù)密碼“鑰匙”是,中含有兩個不同數(shù)字.第一排密碼ABCDE密碼“鑰匙”1112131415第二排密碼VWXYZ密碼“鑰匙”2122232425試用列舉法求下列事件的概率:(1)四位數(shù)密碼“鑰匙”由四個不同數(shù)字組成;(2)四位數(shù)密碼“鑰匙”由三個不同數(shù)字組成.23.(本小題滿分12分)將一條長度為的線段折成三段,一邊靠墻圍成四邊形形狀.設(shè).(1)若四邊形是一個底角為的等腰梯形,梯形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(2)若四邊形是

8、一個矩形,矩形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,注明自變量的取值范圍;(3)試比較在一邊靠墻圍成

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