現(xiàn)代控制理論 第7章 離散系統(tǒng)控制理論(b)ppt課件.ppt

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1、第7章離散系統(tǒng)控制理論7.1信號(hào)的采樣與保持7.2差分方程7.3Z變換7.4Z傳遞函數(shù)7.7線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析7.5線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析7.8線性離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法7.6線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析1離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，既有本質(zhì)上的不同，又有分析和研究方法的相似性。利用Z變換法研究離散系統(tǒng)，可以將連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念和方法，推廣至離散系統(tǒng)中。本章主要討論離散時(shí)間線性系統(tǒng)的分析方法。首先建立信號(hào)采樣和保持的數(shù)學(xué)描述，然后介紹Z變換理論與性質(zhì)，以及系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，最后研究系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析和最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。27.1信號(hào)的采樣與保持1、采

2、樣過(guò)程7.1.1信號(hào)的采樣采樣過(guò)程：按照一定的時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，將其變換為時(shí)間上離散的脈沖或數(shù)字序列的過(guò)程。3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn):離散系統(tǒng)類型：采樣系統(tǒng)—時(shí)間離散，數(shù)值連續(xù)數(shù)字系統(tǒng)—時(shí)間離散，數(shù)值量化(1)控制計(jì)算由程序?qū)崿F(xiàn)，便于修改，容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制律；(2)抗干擾性強(qiáng)；(3)一機(jī)多用，利用率高；(4)便于聯(lián)網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化和宏觀管理。(1)采樣點(diǎn)間信息丟失，與相同條件下的連續(xù)系統(tǒng)相比，性能會(huì)有所下降；(2)需附加A/D,D/A轉(zhuǎn)換裝置。452、采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)描述67采樣信號(hào)的頻譜，及與連續(xù)信號(hào)頻譜的關(guān)系3、采樣定理8從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)出原來(lái)的連續(xù)信號(hào)

3、圖7.5(a)理想濾波器圖7.49由圖7.4(a)可知，相鄰兩頻譜不重疊交叉的條件是香農(nóng)采樣定理香農(nóng)定理的物理意義是：采樣角頻率　若滿足　　　，則就含有連續(xù)信號(hào)f(t)的全部信息，通過(guò)圖7.5(a)所示的理想濾波器，則可把原信號(hào)f(t)不失真的復(fù)現(xiàn)。10信號(hào)的保持(復(fù)現(xiàn))：把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來(lái)的連續(xù)信號(hào)稱為信號(hào)的保持/復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)保持功能的器件稱為保持器。實(shí)現(xiàn)方法：理想濾波器實(shí)際使用的方法：保持器7.1.2采樣信號(hào)的保持把采樣值按常數(shù)、線性函數(shù)外推的保持器分別稱為零階、一階保持器。111、零階保持器零階保持器(ZOH)是把kT時(shí)刻的采樣值恒值地保持到下一采樣時(shí)刻（K+1)T。)(tf)

4、(tf1)(tfh)(tftT8T6T7T5T4T3T2To圖零階保持器的輸出信號(hào)122.零階保持器的傳遞函數(shù)零階保持器的傳遞函數(shù)為133.零階保持器的頻率特性14圖零階保持器的頻率特性是一種近似的低通濾波器由　恢復(fù)的函數(shù)　　比原函數(shù)　　在相位上要平均滯后157.2.1差分方程的定義對(duì)于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時(shí)刻的輸出值C(k)不僅與這一時(shí)刻的輸入值x(k)有關(guān)，而且與過(guò)去時(shí)刻的輸入值x(k-1)、x(k-2)…有關(guān)，還與過(guò)去的輸出值c(k-1)、c(k-2)…有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系描述如下：n—系統(tǒng)的階次k—系統(tǒng)的第k個(gè)采樣周期線性定常系統(tǒng)差分方程的一般形式7.2差分方

5、程16設(shè)系統(tǒng)輸入在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，則7.2.2微分方程描述的差分化求微分方程等價(jià)的差分方程17微分方程對(duì)應(yīng)的等價(jià)差分方程為187.2.3差分方程的遞推解法…...197.2.4差分方程的經(jīng)典解法1.齊次解2.特解3.全解20離散序列{f(k)}，k=0,1,2,…的Z變換7.3.1Z變換的定義7.3Z變換令，則定義：21，227.3.2Z變換的基本定理(1)線性定理(2)滯后定理23滯后定理的證明24(3)超前定理及證明25(4)初值定理及證明26設(shè)f(t)的Z變換為F(z)，且F(z)不含有z=１的二重及以上的極點(diǎn)和單位圓外的極點(diǎn)，則F(t)的終值為:(5)終值定理及證明2

6、7證明:28，典型信號(hào)的Z變換7.3.3Z變換的基本方法1、冪級(jí)數(shù)求和法2930312、部分分式法(1)F(s)沒(méi)有重極點(diǎn)32例7.14求的Z變換。33(2)F(s)有重極點(diǎn)設(shè)F(s)有一個(gè)二重極點(diǎn)343、留數(shù)計(jì)算法設(shè)的拉氏變換為，且其為真有理式，為的極點(diǎn)，則Z變換用下式求得為在上的留數(shù)若F(s)含有s=P的一階極點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的留數(shù)為：若F(S)含有S=P的q階重極點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的留數(shù)為：35例已知求。解:例試求的Z變換。解:364、查表法常用函數(shù)的Z變換及相應(yīng)的拉氏變換如表7.1所示。表中各Z變換的有理分式中，分母z多項(xiàng)式的最高次數(shù)與相應(yīng)的傳遞函數(shù)分母s多項(xiàng)式的最高次數(shù)相等。表7.1Z變

7、換表F(s)f(t)或f(k)F(z)1δ(t)1e-kTsδ(t–kT)z–k1(t)t37表7.1Z變換表（續(xù)）t2e-atak1–e-atsinωtcosωtte-ate-atsinωte-atcosωt381、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（長(zhǎng)除法）7.3.4Z逆變換也即：39例7.17求的Z反變換。40例7.18求的f(kT)值(k=0,1,2,3)。41f(0)=1f(T)=3.5f(2T)=4.75f(3T)=6.375422、部分分式法43例7.19求的Z反