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《概率統(tǒng)計(jì)第3章 多維隨機(jī)變量及其分布ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第三章多維隨機(jī)變量及其分布關(guān)鍵詞：二維隨機(jī)變量分布函數(shù)分布律概率密度邊緣分布函數(shù)邊緣分布律邊緣概率密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性Z=X+Y的概率密度M=max(X,Y)的概率密度N=min(X,Y)的概率密度1二維隨機(jī)變量問(wèn)題的提出例1：研究某一地區(qū)學(xué)齡兒童的發(fā)育情況。僅研究身高H的分布或僅研究體重W的分布是不夠的。需要同時(shí)考察每個(gè)兒童的身高和體重值，研究身高和體重之間的關(guān)系，這就要引入定義在同一樣本空間的兩個(gè)隨機(jī)變量。例2：研究某種型號(hào)炮彈的彈著點(diǎn)分布。每枚炮彈的彈著點(diǎn)位置需要由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)來(lái)確定，而它們是定義在同一樣本空間的兩個(gè)隨機(jī)變
2、量。2定義：設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間Ω={ω}；設(shè)X=X(ω)和Y=Y(ω)是定義在Ω上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的 向量(X,Y)叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量。Ωω3§1二維離散型隨機(jī)變量定義：若二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能取到的不同值是有限對(duì)或可列無(wú)限對(duì)，則稱(X,Y)是離散型隨機(jī)變量。y1y2…yj…XYp11…p12p1j…p21…p22p2j…pi1…pi2pij………………………4例1：袋中有2個(gè)黑球3個(gè)白球，從袋中隨機(jī)不放回取兩次，每次取一球。設(shè)求（X,Y）的聯(lián)合分布律。5例2：設(shè)隨機(jī)變量X在1、2、3、4四個(gè)整
3、數(shù)中等可能地取一個(gè)值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1~X中等可能地取一整數(shù)值，試求(X,Y)的聯(lián)合概率分布及X、Y的分布。解：(X=i,Y=j)的取值情況為：i=1,2,3,4；j=1,2,3,4。即(X,Y)的聯(lián)合概率分布為：6二維離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)y1y2…yj…XYp11…p12p1j…p21…p22p2j…pi1…pi2pij………………………780定義：設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y，二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)。二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)9前例，設(shè)隨機(jī)變量X在1、2、3、4四個(gè)整數(shù)中等可
4、能地取一個(gè)值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1~X中等可能地取一整數(shù)值，求F(3.5,2)。已得(X,Y)的聯(lián)合概率分布律為：1011分布函數(shù)的性質(zhì)x1x2(x1,y)(x2,y)yy2xy1(x,y1)(x,y2)12x2y1x1y213§2二維連續(xù)型隨機(jī)變量14151617181920212223（1）二維均勻分布24*例7：已知（X,Y）是在圖示區(qū)域上的均勻分布隨機(jī)變量，求F(x,y)252627（3）二維正態(tài)隨機(jī)變量28293031§3邊緣分布二維隨機(jī)變量(X,Y)作為整體，有分布函數(shù)而X和Y也是隨機(jī)變量，它們兩者的分布函數(shù)分別記為：
5、，并稱他們?yōu)檫吘壏植己瘮?shù)。事實(shí)上，3233對(duì)于離散型隨機(jī)變量(X,Y)，分布律為X,Y的邊緣分布律為：注意：…………………………p11…p12p1j…p21…p22p2j…pi1…pi2pij…XYy1y2…yj………1必然事件必然事件343500.0250.350.04YX0102010.02520.0200.100.250.150.04X0210.3700.4150.215pY020100.3150.3950.290p36例4：(X,Y)的聯(lián)合分布律為求：(1)a,b的值；(2)X,Y的邊緣分布律；(3)YX-1100.20.
6、1a120.10.2bY0.30.5-1100.2X10.420.6(2)解：(1)由分布律性質(zhì)知a+b+0.6=1即a+b=0.437對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)，概率密度為38例5：現(xiàn)設(shè)(X,Y)在有界區(qū)域上均勻分布，求邊緣概率密度39例6：設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在圖示區(qū)域G上服從二維均勻分布，求聯(lián)合密度函數(shù)及兩個(gè)邊緣密度函數(shù)。x+y=1-x+y=14041§3.4條件分布省略42§5相互獨(dú)立的隨機(jī)變量434445XY01P(X=i)12P(Y=j)46XY01P(X=i)12P(Y=j)47484950515253例7：在
7、區(qū)間（0，1）上任取兩數(shù)，求這兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于0.5的概率。解：設(shè)以X,Y分別表示在（0，1）上任取的兩數(shù)，則54一般n維隨機(jī)變量的一些概念和結(jié)果5556n維隨機(jī)變量的邊緣分布57n維隨機(jī)變量的相互獨(dú)立58定理1：定理2：59§6二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布60616263646566676869707172737475一般，可以證明：若X,Y相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為X,Y的概率密度分別為76證明：這是例3的推廣，由卷積公式由此可知：7778798081共同的分布函數(shù)F(z)共同的密度函數(shù)f(z)828384858687XYXYX
8、Y888990z-y>0y>09192復(fù)習(xí)思考題31.設(shè)(X,Y)為二維向量，則P{x1
