資源描述：
《概率統(tǒng)計(jì)浙大版第三章多維隨機(jī)變量及其分布課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、從本講起，我們開始第三章的學(xué)習(xí).一維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布由于從二維推廣到多維一般無實(shí)質(zhì)性的困難，我們重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量.它是第二章內(nèi)容的推廣.第一節(jié)二維隨機(jī)變量到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布.但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來描述還不夠，而需要用幾個(gè)隨機(jī)變量來描述.在打靶時(shí),命中點(diǎn)的位置是由一對r.v(兩個(gè)坐標(biāo))來確定的.飛機(jī)的重心在空中的位置是由三個(gè)r.v(三個(gè)坐標(biāo))來確定的等等.一般地,設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),它的樣本空間是設(shè)是定義在上的隨機(jī)變量,由它們構(gòu)成的一個(gè)維向量叫做維隨機(jī)向量或維隨機(jī)變量.以下重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量.請注意與一維情形的
2、對照.X的分布函數(shù)一維隨機(jī)變量如果對于任意實(shí)數(shù)二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù),或者稱為隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布函數(shù).定義1設(shè)是二維隨機(jī)變量,一、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)將二維隨機(jī)變量看成是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么,分布函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn)落在下面左圖所示的,以點(diǎn)為頂點(diǎn)而位于該點(diǎn)左下方的無窮矩形域內(nèi)的概率.分布函數(shù)的函數(shù)值的幾何解釋隨機(jī)點(diǎn)落在矩形域內(nèi)的概率為或隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律.k=1,2,…離散型一維隨機(jī)變量XX的分布律k=1,2,…定義2的值是有限對或可列無限多對,是離散型隨機(jī)變量.則稱設(shè)二維離散型隨機(jī)變量可能取的值是記如果二維隨機(jī)變量全部可能取到
3、的不相同稱之為二維離散型隨機(jī)變量的分布律,二、二維離散型隨機(jī)變量二維離散型隨機(jī)變量的分布律具有性質(zhì)也可用表格來表示隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律.例1把一枚均勻硬幣拋擲三次，設(shè)X為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，而Y為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值,求(X,Y)的分布律.解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P{X=0,Y=3}P{X=1,Y=1}P{X=2,Y=1}P{X=3,Y=3}=3/8=3/8連續(xù)型一維隨機(jī)變量XX的概率密度函數(shù)定義3對于二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)則稱是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量,函數(shù)稱為二維（X,Y)的概率密度,隨機(jī)變量三
4、、二維連續(xù)型隨機(jī)變量存在非負(fù)的函數(shù)如果任意有使對于稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度.或二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度具有性質(zhì)（X,Y）的概率密度的性質(zhì):在f(x,y)的連續(xù)點(diǎn),例2設(shè)(X,Y)的概率密度是(1)求分布函數(shù)(2)求概率.積分區(qū)域區(qū)域解(1)當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),(2)第二節(jié)邊緣分布二維聯(lián)合分布全面地反映了二維隨機(jī)變量(X,Y)的取值及其概率規(guī)律.而單個(gè)隨機(jī)變量X,Y也具有自己的概率分布.那么要問:二者之間有什么關(guān)系呢?這一節(jié)里,我們就來探求這個(gè)問題.二維隨機(jī)變量(X,Y)作為一個(gè)整體,具有分布函數(shù)而和都是隨機(jī)變量,也有各自的分布函數(shù),分別記為變量(X,Y)關(guān)于
5、X和Y的邊緣分布函數(shù).依次稱為二維隨機(jī)一、邊緣分布函數(shù)一般地，對離散型r.v(X,Y)，則(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布律為X和Y的聯(lián)合分布律為二、離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布律為例1把一枚均勻硬幣拋擲三次，設(shè)X為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，而Y為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值,求(X,Y)的分布律.解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P{X=0,Y=3}P{X=1,Y=1}P{X=2,Y=1}P{X=3,Y=0}=3/8=3/8P{X=0}=P{X=1}=P{X=2}=P{X=3}=P{Y=1}=P{Y=3}
6、==1/8,P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=3}=3/8,P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=3}=3/8,P{X=2,Y=1}+P{X=2,Y=3}P{X=3,Y=1}+P{X=3,Y=3}=1/8.=3/8+3/8=6/8,=1/8+1/8=2/8.對連續(xù)型r.v(X,Y)，X和Y的聯(lián)合概率密度為則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度為事實(shí)上,三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為例2設(shè)(X,Y)的概率密度是求(1)c的值；（2）兩個(gè)邊緣密度。=5c/24,c=24/5.解(1)故例2設(shè)(X,Y)的概率密度是解求(1)c的值;(2)
7、兩個(gè)邊緣密度.(2)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),暫時(shí)固定注意取值范圍綜上,當(dāng)時(shí),例2設(shè)(X,Y)的概率密度是解(2)求(1)c的值;(2)兩個(gè)邊緣密度.暫時(shí)固定綜上,注意取值范圍在求連續(xù)型r.v的邊緣密度時(shí)，往往要求聯(lián)合密度在某區(qū)域上的積分.當(dāng)聯(lián)合密度函數(shù)是分片表示的時(shí)候，在計(jì)算積分時(shí)應(yīng)特別注意積分限.下面我們介紹兩個(gè)常見的二維分布.設(shè)G是平面上的有界區(qū)域，其面積為A.若二維隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度則稱（X,Y）在G上服從均勻分布.向平面上有界區(qū)域G上任投一質(zhì)點(diǎn)，若質(zhì)點(diǎn)落在G內(nèi)任一小區(qū)域B的概率與小區(qū)域的面積成正比，而與B的形狀及位置無關(guān).則質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)(X,Y)在G上服從均勻
8、分布.若二
