常用數(shù)學(xué)模型的MATLAB求解方法ppt課件.ppt

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1、數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理方法范筑軍主要內(nèi)容曲線插值與擬合數(shù)值微分與積分微分方程數(shù)值解優(yōu)化問題回歸分析判別分析曲線插值與擬合一維插值二維插值曲線擬合一維插值對表格給出的函數(shù)，求出沒有給出的函數(shù)值。在實(shí)際工作中，經(jīng)常會遇到插值問題。下表是待加工零件下輪廓線的一組數(shù)據(jù)，現(xiàn)需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時(shí)所對應(yīng)的y的坐標(biāo).一維插值下面是關(guān)于插值的兩條命令(專門用來解決這類問題)：y=interp1(x0,y0,x,’method’)分段線性插值y=spline(x0,y0,x)三次樣條插值x0,y0是已知的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，是同維向量。y對應(yīng)于x處的插值。y與x是同維向量。meth

2、od可選’nearest’(最近鄰插值),’linear’(線性插值),’spline’(三次樣條插值),’cubic’(三次多項(xiàng)式插值)一維插值解決上述問題,我們可分兩步:用原始數(shù)據(jù)繪圖作為選用插值方法的參考.確定插值方法進(jìn)行插值計(jì)算一維插值(px_lc11.m)對于上述問題,可鍵入以下的命令:x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]';y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]'plot(x0,y0)%完成第一步工作x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x');%用分段線性插值完

3、成第二步工作plot(x,y)y=spline(x0,y0,x');plot(x,y)%用三次樣條插值完成第二步工作練習(xí)對y=1/(1+x2),-5≤x≤5，用n（=11）個(gè)節(jié)點(diǎn)（等分）作上述兩種插值，用m（=21）個(gè)插值點(diǎn)（等分）作圖，比較結(jié)果。(see:px_ex_lc1.m)在某處測得海洋不同深度處水溫如下表：求深度為500、1000、1500米處的水溫。(see:px_ex_lc2.m)二維插值MATLAB中二維插值的命令是：z=interp2（x0,y0,z0,x,y,'meth'）二維插值在一個(gè)長為5個(gè)單位，寬為3個(gè)單位的金屬薄片上測得15個(gè)點(diǎn)的

4、溫度值，試求出此薄片的溫度分布，并繪出等溫線圖。（數(shù)據(jù)如下表）二維插值(px_lc21.m)temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86];mesh(temps)%根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪出溫度分布圖，可看到此圖的粗造度。二維插值%下面開始進(jìn)行二維函數(shù)的三階插值。width=1:5;depth=1:3;di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;[WI,DI]=meshgrid(wi,di);%增加了節(jié)點(diǎn)數(shù)目ZI=interp2(width,depth,temps,WI,DI,'cubic');%對數(shù)據(jù)（wid

5、th,depth,temps）進(jìn)%行三階插值擬合。surfc(WI,DI,ZI)contour(WI,DI,ZI)二維插值曲線擬合假設(shè)一函數(shù)g(x)是以表格形式給出的，現(xiàn)要求一函數(shù)f(x)，使f(x)在某一準(zhǔn)則下與表格函數(shù)（數(shù)據(jù)）最為接近。由于與插值的提法不同，所以在數(shù)學(xué)上理論根據(jù)不同，解決問題的方法也不同。此處，我們總假設(shè)f(x)是多項(xiàng)式。曲線擬合問題：彈簧在力F的作用下伸長x厘米。F和x在一定的范圍內(nèi)服從虎克定律。試根據(jù)下列數(shù)據(jù)確定彈性系數(shù)k,并給出不服從虎克定律時(shí)的近似公式。曲線擬合解題思路：可以用一階多項(xiàng)式擬合求出k，以及近似公式。在MATLAB中，

6、用以下命令擬合多項(xiàng)式。polyfit（x0,y0,n）一般，也需先觀察原始數(shù)據(jù)的圖像，然后再確定擬和成什么曲線。曲線擬合(px_lc31.m)對于上述問題,可鍵入以下的命令:x=[1,2,4,7,9,12,13,15,17]';F=[1.5,3.9,6.6,11.7,15.6,18.8,19.6,20.6,21.1]';plot(x,F,'.')從圖像上我們發(fā)現(xiàn):前5個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)與直線擬合,后5個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)與二次曲線擬合。于是鍵入:a=polyfit(x(1:5),F(1:5),1);a=polyfit(x(5:9),F(5:9),2)曲線擬合注意：有時(shí)，面對一個(gè)實(shí)

7、際問題，究竟是用插值還是用擬合不好確定，還需大家在實(shí)際中仔細(xì)區(qū)分。同時(shí)，大家（包括學(xué)過計(jì)算方法的同學(xué)）注意去掌握相應(yīng)的理論知識。數(shù)值微分與積分?jǐn)?shù)值積分?jǐn)?shù)值微分?jǐn)?shù)值積分先看一個(gè)例子：現(xiàn)要根據(jù)瑞士地圖計(jì)算其國土面積。于是對地圖作如下的測量：以西東方向?yàn)闄M軸，以南北方向?yàn)榭v軸。（選適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為原點(diǎn)）將國土最西到最東邊界在x軸上的區(qū)間劃取足夠多的分點(diǎn)xi，在每個(gè)分點(diǎn)處可測出南北邊界點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)y1，y2。用這樣的方法得到下表根據(jù)地圖比例知18mm相當(dāng)于40km，試由上表計(jì)算瑞士國土的近似面積。（精確值為41288km2）。數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分解題思路：數(shù)據(jù)實(shí)際上表示了兩條

8、曲線，實(shí)際上我們要求由兩曲線所圍成的圖形的面積。解此