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《Matlab求解邊值問題方法+例題.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、把待解的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)邊值問題因為邊值問題可以多解，所以需要為期望解指定一個初始猜測解。該猜測解網(wǎng)（Mesh）包括區(qū)間[a,b]內(nèi)的一組網(wǎng)點（Meshpoints）和網(wǎng)點上的解S(x)根據(jù)原微分方程構(gòu)造殘差函數(shù)利用原微分方程和邊界條件，借助迭代不斷產(chǎn)生新的S(x)，使殘差不斷減小，從而獲得滿足精度要求的解Matlab求解邊值問題方法：bvp4c函數(shù)solinit=bvpinit(x,v,parameters)生成bvp4c調(diào)用指令所必須的“解猜測網(wǎng)”sol=bvp4c(odefun,bcfun,soli
2、nit,options,p1,p2,…)給出微分方程邊值問題的近似解sxint=deval(sol，xint)計算微分方程積分區(qū)間內(nèi)任何一點的解值Matlab求解邊值問題的基本指令solinit=bvpinit(x,v,parameters)x指定邊界區(qū)間[a,b]上的初始網(wǎng)絡(luò)，通常是等距排列的（1×M）一維數(shù)組。注意：使x(1)=a，x(end)=b；格點要單調(diào)排列。v是對解的初始猜測solinit（可以取別的任意名）是“解猜測網(wǎng)（Mesh）”。它是一個結(jié)構(gòu)體，帶如下兩個域：solinit.x是表示初
3、始網(wǎng)格有序節(jié)點的（1×M）一維數(shù)組，并且solinit.x(1)一定是a，solinit.x(end)一定是b。M不宜取得太大，10數(shù)量級左右即可。solinit.y是表示網(wǎng)點上微分方程解的猜測值的（N×M）二維數(shù)組。solinit.y(:,i)表示節(jié)點solinit.x(i)處的解的猜測值。初始解生成函數(shù)：bvpinit()sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2,…)輸入?yún)?shù)：odefun是計算導(dǎo)數(shù)的m函數(shù)文件。該函數(shù)的基本形式為：dydx=odefu
4、n(x,y,parameters,p1,p2,…)，在此，自變量x是標(biāo)量，y，dydx是列向量。bcfun是計算邊界條件下殘數(shù)的m函數(shù)文件。其基本形式為：res=bcfun(ya,yb,parameters,p1,p2,…)，文件輸入宗量ya,yb是邊界條件列向量，分別代表y在a和b處的值。res是邊界條件滿足時的殘數(shù)列向量。注意：例如odefun函數(shù)的輸入宗量中包含若干“未知”和“已知”參數(shù)，那么不管在邊界條件計算中是否用到，它們都應(yīng)作為bcfun的輸入宗量。輸入宗量options是用來改變bvp4c
5、算法的控制參數(shù)的。在最基本用法中，它可以缺省，此時一般可以獲得比較滿意的邊值問題解。如需更改可采用bvpset函數(shù)，使用方法同odeset函數(shù)。輸入宗量p1,p2等表示希望向被解微分方程傳遞的已知參數(shù)。如果無須向微分方程傳遞參數(shù)，它們可以缺省。邊值問題求解指令：bvp4c()輸出參數(shù)：輸出變量sol是一個結(jié)構(gòu)體sol.x是指令bvp4c所采用的網(wǎng)格節(jié)點；sol.y是y(x)在sol.x網(wǎng)點上的近似解值；sol.yp是y'(x)在sol.x網(wǎng)點上的近似解值；sol.parameters是微分方程所包含的未
6、知參數(shù)的近似解值。當(dāng)被解微分方程包含未知參數(shù)時，該域存在。邊值問題求解指令：bvp4c()原方程組等價于以下標(biāo)準(zhǔn)形式的方程組：solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),[10]);sol=bvp4c(@ODEfun,@BCfun,solinit);x=[0:0.05:0.5];y=deval(sol,x);xP=[0:0.1:0.5];yP=[0-0.41286057-0.729740656...-0.95385538-1.08743325-1.13181116];plot(xP
7、,yP,'o',x,y(1,:),'r-')legend('AnalyticalSolution','NumericalSolution')%定義ODEfun函數(shù)functiondydx=ODEfun(x,y)dydx=[y(2);y(1)+10];%定義BCfun函數(shù)functionbc=BCfun(ya,yb)bc=[ya(1);yb(1)];求解兩點邊值問題：令：邊界條件為：邊值問題的求解原方程組等價于以下標(biāo)準(zhǔn)形式的方程組：solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),[01]
8、);sol=bvp4c(@ODEfun,@BCfun,solinit);x=[0:0.1:1];y=deval(sol,x);xP=[0:0.1:1.0];yP=[11.07431.16951.28691.4284...1.59651.79472.02742.30042.62143];plot(xP,yP,'o',x,y(1,:),'r-')legend('AnalyticalSolution','NumericalSolution',..
