完全平方公式（提高）知識(shí)講解.doc

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1、完全平方公式（提高）撰稿：康紅梅責(zé)編：吳婷婷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用完全平方公式把簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2.會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和公式法把多項(xiàng)式分解因式；3．發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和逆向思維的習(xí)慣.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公式法——完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋：（1）逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代

2、替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.要點(diǎn)二、因式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會(huì)學(xué)到）．要點(diǎn)三、因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．【典型例題】類型一、公式法——完全平方公式1、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【總結(jié)升

3、華】（1）提公因式法是因式分解的首選法．多項(xiàng)式中各項(xiàng)若有公因式，一定要先提公因式，常用思路是：①提公因式法；②運(yùn)用公式法．（2）因式分解要分解到每一個(gè)因式不能再分解為止．舉一反三：【變式】分解因式：（1）．（2）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．2、分解因式：．【思路點(diǎn)撥】若將括號(hào)完全展開，所含的項(xiàng)太多，很難找到恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，通過觀察發(fā)現(xiàn)：將相同的部分作為一個(gè)整體，展開后再進(jìn)行分解就容易了．【答案與解析】解：．【總結(jié)升華】在因式分解中要注意整體思想的應(yīng)用，對(duì)于式子較復(fù)雜的題目不要輕易去括號(hào)．舉一反三：【變式】若，是整數(shù)，求證：是一個(gè)完全平方數(shù).

4、【答案】解：令∴上式即類型二、配方法分解因式3、用配方法來解決一部分二次三項(xiàng)式因式分解的問題，如：那該添什么項(xiàng)就可以配成完全平方公式呢？我們先考慮二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況：如添上什么就可以成為完全平方式？因此添加的項(xiàng)應(yīng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.那么二次項(xiàng)系數(shù)不是1的呢？當(dāng)然是轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1了.分解因式：.【思路點(diǎn)撥】提出二次項(xiàng)的系數(shù)3，轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1來解決.【答案與解析】解：如【總結(jié)升華】配方法，二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候，添加的項(xiàng)應(yīng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.二次項(xiàng)系數(shù)不是1的時(shí)候，轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1來解決.類型三、完全平方公式的應(yīng)用4、若、、為三角形

5、的三邊邊長(zhǎng)，試判斷的正負(fù)狀況．【答案與解析】解：．依三角形兩邊之和大于第三邊，知，，，故．【總結(jié)升華】將原式分解因式，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判斷每個(gè)因式的正負(fù).舉一反三：【變式】若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為、、,且滿足，求證：.【答案】解：所以所以所以因?yàn)椤鰽BC的三邊長(zhǎng)分別為、、，，所以，矛盾，舍去.所以.