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1、《博弈論及其應(yīng)用》（汪賢裕）博弈論及其應(yīng)用第3章納什均衡的擴(kuò)展與精煉第3章納什均衡的擴(kuò)展與精煉主要內(nèi)容§3.1不完全信息的靜態(tài)博弈§3.2完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈§3.3重復(fù)博弈§3.4不完全信息的動(dòng)態(tài)博弈§3.1不完全信息的靜態(tài)博弈§3.1.1不完全信息博弈與海薩尼轉(zhuǎn)換§3.1.2規(guī)范式表述和貝葉斯納什均衡§3.1.3貝葉斯靜態(tài)博弈的典型模型§3.1.1不完全信息博弈與海薩尼轉(zhuǎn)換※不完全信息的含義與形式※海薩尼轉(zhuǎn)換※例3.1.1不完全信息的行業(yè)博弈不完全信息的含義與形式不完全信息博弈中的不完全信息專(zhuān)指一種博弈局勢(shì)中
2、局中人對(duì)其他局中人與該種博弈局勢(shì)有關(guān)的事前信息了解不充分，而不是博弈中產(chǎn)生的與局中人實(shí)際策略選擇有關(guān)的信息。這里所謂的事前信息是指關(guān)于在博弈實(shí)際開(kāi)始之前局中人所處地位或者狀態(tài)的信息，這種地位與狀態(tài)對(duì)于博弈局勢(shì)會(huì)產(chǎn)生影響。不完全信息的含義與形式博弈中的不完全信息具有多種形式，如局中人對(duì)其他局中人(或自己)所掌握的自然資源、人力資源、商業(yè)經(jīng)驗(yàn)、決策能力的了解不充分，對(duì)其他局中人偏好與品位的了解不完全，對(duì)其他局中人可用策略的了解不完全。對(duì)處于同一種博弈局勢(shì)的局中人的具體數(shù)目了解不完全，等等。這些不完全信息情形在博弈論分析
3、中可以統(tǒng)歸為一種不完全信息：局中人對(duì)其他局中人的支付函數(shù)的不完全了解。海薩尼轉(zhuǎn)換在靜態(tài)博弈中，我們把各種不完全信息歸結(jié)為局中人的各種不同的類(lèi)型。若局中人對(duì)參加博弈的每一個(gè)局中人的類(lèi)型都了解，則對(duì)各個(gè)局勢(shì)（即策略組合）下的收益（支付函數(shù)）就知道了。對(duì)這種設(shè)想，我們引入海薩尼轉(zhuǎn)換。海薩尼轉(zhuǎn)換（1）引入一個(gè)虛擬的局中人——“自然”(nature)或者說(shuō)是“上帝”(God)，他不考慮自己的得失，僅賦予博弈中各局中人的類(lèi)型向量，其中ti屬于第i個(gè)局中人的可行類(lèi)型空間Ti。(Ti為局中人i的特征的完備描述)；（2）自然只把局中
4、人i的真實(shí)的類(lèi)型Ti告訴局中人i本人，卻不讓其他局中人知道。但“自然”將把在上的概率分布告訴每一個(gè)局中人；海薩尼轉(zhuǎn)換（續(xù)）（3）所有局中人同時(shí)行動(dòng)，局中人i從自己的策略空間Si中選擇策略si；其中局中人i的策略空間Si與局中人i的類(lèi)型ti有關(guān)，一般記為Si(ti)；（4）各局中人i除“自然”外的支付函數(shù)為：ui(s1,s2,…,si,…,sn,ti)。例3.1.1不完全信息的行業(yè)博弈行業(yè)內(nèi)有一個(gè)在位者（局中人1）和一個(gè)潛在的進(jìn)入者（局中人2）。局中人1決定是否在某地建立一個(gè)新工廠，同時(shí)局中人2決定是否在該地進(jìn)入該行
5、業(yè)。局中人2不知道局中人1建廠的成本是高還是低，但局中人1自己知道。這個(gè)博弈的收益如下表所示。例3.1.1不完全信息的行業(yè)博弈(續(xù))表3.1.1不完全信息的行業(yè)博弈規(guī)范式例3.1.1不完全信息的行業(yè)博弈（續(xù)）在該例中，進(jìn)入者似乎是在與兩個(gè)不同的在位者博弈，一個(gè)是高成本的在位者，另一個(gè)是低成本的在位者。一般地，如果在位者有T種可能的不同成本函數(shù)，進(jìn)入者就似乎是在與T個(gè)不同的在位者博弈。在1967年以前，博弈論專(zhuān)家認(rèn)為這樣的不完全信息博弈是沒(méi)法分析的，因?yàn)楫?dāng)—個(gè)局中人并不知道他在與誰(shuí)博弈時(shí)，博弈的規(guī)則是沒(méi)有定義的。直到
6、1967年，海薩尼提出了海薩尼轉(zhuǎn)換解決了這個(gè)問(wèn)題。例3.1.1不完全信息的行業(yè)博弈（續(xù)）在該例中，自然決定了局中人Ⅰ有“高成本”和“低成本”兩種類(lèi)型，局中人Ⅱ只有一種類(lèi)型。若局中人Ⅰ屬于“高成本”類(lèi)型，則構(gòu)成表3.1.1中左邊一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的完全信息下的靜態(tài)博弈。若局中人Ⅰ屬于“低成本”類(lèi)型，則構(gòu)成表3.1.1中右邊一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的完全信息下的靜態(tài)博弈。局中人Ⅰ知道自己的類(lèi)型，局中人Ⅱ不知道局中人Ⅰ的類(lèi)型，但兩個(gè)局中人對(duì)“自然”給與局中人Ⅰ的類(lèi)型的概率分布具有一致的判斷。不妨設(shè)，。下節(jié)討論§3.1.2規(guī)范式表述和貝葉斯納什均衡
7、※定義3.1.1不完全信息的靜態(tài)博弈※定義3.1.2貝葉斯納什均衡※貝葉斯納什均衡與一般納什均衡的區(qū)別※貝葉斯納斯均衡的存在性定義3.1.1不完全信息的靜態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈包括如下4個(gè)要素。局中人集合。每個(gè)局中人有個(gè)類(lèi)型空間。以及在全體類(lèi)型空間上的概率分布。每個(gè)局中人有（與自身的類(lèi)型相關(guān)的）策略集且策略集與其它局中人的類(lèi)型無(wú)關(guān)。每一個(gè)局中人都有其收益函數(shù)，即收益函數(shù)不僅依賴于策略組合，也依賴于自身的類(lèi)型。定義3.1.1不完全信息的靜態(tài)博弈（續(xù)）滿足以上4個(gè)要素都是共同知識(shí)的博弈稱為不完全信息的靜態(tài)博弈，也稱為
8、貝葉斯靜態(tài)博弈，記為當(dāng)局中人自身的類(lèi)型為時(shí)，他選擇策略的期望收益為：（3.1.2）定義3.1.2貝葉斯納什均衡在貝葉斯靜態(tài)博弈中，若是一個(gè)策略組合，且對(duì)每一個(gè)和都有：（3.1.3）則稱策略組合是一個(gè)貝葉斯納什均衡。貝葉斯納什均衡與一般納什均衡的不同點(diǎn)（1）貝葉斯納什均衡用貝葉斯公式得到的，以概率分布作為依據(jù)，考慮其它局中人不同類(lèi)型下的期望收益。（2）貝葉斯納
