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1、第四章正弦穩(wěn)態(tài)相量分析電路經(jīng)典分析方法知識(shí)要點(diǎn)分析對(duì)象分析依據(jù)分析方法動(dòng)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路電路模型與電路變量基本概念與相量分析法元件約束與拓?fù)浼s束等效法規(guī)范法主要定理基本概念與分析方法應(yīng)用分析應(yīng)用分析一階電路互感電路三相電路二階電路頻率特性分析基本概念應(yīng)用分析一階、二階電路頻率特性主要內(nèi)容正弦信號(hào)：正弦電路：在線性時(shí)不變穩(wěn)定電路中，若各個(gè)激勵(lì)源均為同一頻率的正弦信號(hào)時(shí)，當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路中各支路變量均為與電源頻率相同的正弦量。在此條件下，對(duì)于電路的分析可借助相量法進(jìn)行。主要知識(shí)點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法和功率計(jì)算。本章難點(diǎn)1.電路模型和電路變量在正弦穩(wěn)態(tài)下的時(shí)域和相量表示易
2、被混淆。2.較為繁雜的數(shù)值計(jì)算題。3.相量圖作為輔助工具以及變量間相位關(guān)系的比較。4.正弦電路功率的計(jì)算。具有正弦函數(shù)形式的時(shí)變電壓和電流在正弦信號(hào)激勵(lì)下的電路。分析工具：正弦信號(hào)的相量表示；阻抗與導(dǎo)納的概念；4.1正弦信號(hào)與正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一.正弦激勵(lì)下一階電路的完全響應(yīng)L=1H,R=1?，vs=10sint(V),iL(0)=1(A)?？疾祀娐分懈黜憫?yīng)變量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。結(jié)論:三個(gè)變量中穩(wěn)態(tài)響應(yīng)均為與vs頻率相同的正弦信號(hào)，只是幅度和相位各不同。例4-4以正弦電流為例其中：i(t)—瞬時(shí)值Im—振幅，最大值?t+?—相位角（相位）—角頻率（rad/s）f—頻率◆正弦特征量：二.正
3、弦信號(hào)的特征量T=1/f—周期振幅，頻率（角頻率），初相初相：t=0時(shí)的相位與時(shí)間起點(diǎn)的選取有關(guān)已知:正弦電壓的最大值Um=10V,頻率f=50Hz，初相θV=-π/3寫出電壓瞬時(shí)值表達(dá)式,畫出波形圖。解：例4-1設(shè)正弦信號(hào)f1(t)=A1sin(?t+?1),f2(t)=A2sin(?t+?2)?12=0?1=?2稱f1與f2同相相位關(guān)系：?12=?稱f1與f2反相(?12=±?/2稱f1與f2正交)3．導(dǎo)前與落后是相對(duì)的。一般限定相位差在2?范圍內(nèi)，取?=-?~+?。三．同頻率正弦量的相位差則兩信號(hào)的相位差為?12=?1-?2=(?t+?1)-(?t+?2)=?1-?2?
4、12>0?1>?2稱f1超前f2?12<0?1
5、容電壓和電流相位正交。例4-21．設(shè)正弦信號(hào)i=Imsin(?t+?),由有效值定義(方均根）2.設(shè)周期信號(hào)用級(jí)數(shù)表示為i=I0+I1msin(?t+?1)+I2msin(2?t+?2)+I3msin(3?t+?3)+...其中是各次諧波各自的有效值四．周期信號(hào)的有效值令T=2?/?,根據(jù)有效值定義，可證明3．有效值的物理意義:例如在交流i作用下注:1.對(duì)單頻正弦量有若一個(gè)直流量(U,I),與一個(gè)周期變化的交流量(u,i)在相同電阻上的能量(一個(gè)周期)相同,則稱這個(gè)直流量是這個(gè)交流量的有效值。3.實(shí)際中交流電壓和電流表讀數(shù)為有效值在直流I作用下能量等效2.可推知不同次諧波產(chǎn)生
6、的功率可以疊加設(shè)：求：其有效值及在1Ω電阻上產(chǎn)生的平均功率？解：例習(xí)題4-24.2正弦相量引入相量,可以簡(jiǎn)化三角函數(shù)的計(jì)算。在單一頻率正弦激勵(lì)下的線性電路,由于任何同頻率正弦信號(hào)及其任意階微分的線性組合，仍為同頻率的正弦信號(hào)。所以各支路電壓，電流均為正弦信號(hào)，它們的頻率相同，而幅度和相位不同。問題的提出:根據(jù)歐拉公式可寫出其中所以，當(dāng)頻率一定時(shí)，可以用相量對(duì)應(yīng)正弦量i一．正弦信號(hào)的相量表示為一復(fù)常數(shù)，稱為復(fù)振幅相量（最大值相量）有效值相量?復(fù)指數(shù)函數(shù)及相量與時(shí)間量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.?相量的表示方式:數(shù)學(xué)表示方式:相量圖表示方式:1．用相量可以唯一地表征一個(gè)頻率已知的正弦量，即反之亦
7、然。相量只能用來比較相同頻率的正弦量；在虛軸的投影即為可證明正弦信號(hào)的運(yùn)算與其向量的運(yùn)算有如下關(guān)系：討論4.由取虛部運(yùn)算的性質(zhì)，3．在復(fù)平面上用有向線段表示相量，稱為相量圖。2．相量對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦量，但不等于正弦量；相量加上頻率才能求得正弦量；若若從初相角θ,以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)相量用有效值相量表示下列正弦量解：例已知正弦電壓角頻率為ω，有效值相量為試寫出時(shí)間函數(shù)？解：例4-6已知:求：解：例4-7已知有效值相量為例求解：習(xí)題4-4,4-7,4-94.3兩種約束關(guān)系的相量形式4.4阻抗與導(dǎo)納
