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1、2.1合情推理與演繹推理猜想－驗證猜想－再提出猜想－再驗證猜想從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理（inference)任何推理都包含前提和結論兩個部分上述幾個案例中的推理各有什么特點1、前提當n＝0時,n2-n+11=11當n＝1時,n2-n+11=11當n＝2時,=13當n＝3時,=17當n＝4時,=23當n＝5時,=31結論對于所有的自然數(shù)n，的值都是質數(shù)2、前提矩形的對角線的平方等于長和寬的平方和結論長方體的對角線的平方等于長、寬、高的平方和3、前提所有的樹都是植物梧桐是植物結論梧桐是植物2.1.1合情推理由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電
2、，猜想：蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的，海龜也是用肺呼吸的，蛇、鱷魚、海龜、都是爬行動物，猜想：所有的爬行動物都是用肺呼吸的一切金屬都能導電三角形的內角和是180度，凸四邊形的內角和是360度，凸五邊形的內角和是540度，……由此猜想：凸n邊形的內角和是(n-2)×1800部分個別整體一般由個別事實概栝出一般結論的推理,稱為歸納推理.歸納推理的思維過程：實驗，觀察概括，推廣猜測一般性結論一、歸納推理例1:已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們
3、之間的關系.46455659846455659866861281261046455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式例3:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動1個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3123當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=3
4、時,a3=7當n=4時,a4=15猜想an=2n-1123123要證明剛才的猜想,需要進一步去探究:一般地,完成移動n塊金屬片的任務的移動次數(shù)an與完成移動(n-1)塊金屬片的任務的移動次數(shù)an-1的關系.1、據(jù)說春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.2、人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理，發(fā)明了潛水艇.二、類比推理火星地球相似點:繞太陽運轉、繞軸自轉、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分
5、時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命猜想火星上是否有生命？相似點:試根據(jù)等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：(1)a=b?a+c=b+c;(2)a=b?ac=bc;(3)a=b?a2=b2;等等。猜想不等式的性質：(1)a＞b?a+c＞b+c;(2)a＞b?ac＞bc;(3)a＞b?a2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結論是否一定正確？由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．類比推理的定義:簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的特點;1.類比
6、是從人們已經掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理的一般步驟:觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結論類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；⑵用一類對象的性質去推測另一類對象的性質，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。例1、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面
7、積體積圓的概念和性質球的概念和性質與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圓的性質類比得出球的性質球的體積球的表面積圓的周長圓的面積例2類比實數(shù)的加法和乘法,列出它們相似的運
