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1、§1歸納推理與類比推理合情推理－－歸納推理【引例1】觀察下面的三角陣：111121133114641??11045??45101試找出相鄰兩行之間的關(guān)系歌德巴赫猜想的提出過程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個質(zhì)奇數(shù)之和”即:偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)改寫為:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，【引例3】已知數(shù)列{an},a1
2、=1,且猜測數(shù)列的通項公式。【歸納推理】從特殊到一般；結(jié)論只是猜測具體問題實驗觀察經(jīng)驗歸納猜想結(jié)論證明這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱;歸納)歸納推理的幾個特點;1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基
3、礎上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明例1:已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：【思考下列問題】1、設an表示n條直線交點的最多個數(shù)，則an=________2條直線相交最多有1個交點3條直線相交最多有3個交點4條直線相交最多有6個交點2、設an表示第n個圖形中點的個數(shù)則an=_______(1)(2)(3)(4)(5)3、下面是一系列有機物的結(jié)構(gòu)簡圖，圖中的小黑點表示原子，兩黑點間的短線表示化學鍵
4、，則第n個圖有_____原子，有______個化學鍵(1)(2)(3)例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.46455659846455659866861281261046455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式思考？在德國不萊梅舉行的第48屆時乒賽期間,某商場櫥窗用用相同的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”型的展品，其中第一堆只有一層,就1個球,第2,3,4…堆最底層(第1層)分別按下圖所示方式固定擺放,從第2層開始,每層的小球自然壘放在下一層之
5、上,第n堆第1層就放1個乒乓球,以f(n)表示第n堆球的總數(shù),則f(3)=_____,f(n)=____例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動1個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3123當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3解;設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=3時,a3=7當n=4時,a4=15猜想an=
6、2n-1123【合情推理】_____類比推理火星地球相似點:繞太陽運轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎樣的一個過程呢？（步驟）2.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.1.科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學家猜想;火星上也可能有生命存在
7、.4、利用平面向量的基本定理類比得到空間向量的基本定理.若a,b是平面內(nèi)兩個不共線的向量,則平面內(nèi)的任意一個向量p都可以表示為:p=xa+yb(平面向量基本定理)若a,b,c是空間三個不共面的向量,則空間的任意一個向量p都可以表示為:p=xa+yb+zc(空間向量基本定理)推廣到空間,相應的定理是:在平面直角坐標系中,A(x1,y1),B(x2,y2)兩點之間的距離公式為:
8、AB
9、=在空間直角坐標系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)兩點之間的距離公式為:
10、AB
11、=推廣到空間，相應結(jié)論是：1、類比推理：在兩類不同事物之間進行對比,
12、找出若干相同或相似點之后,推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式,稱為類比推理.(簡稱;類比)2、類比推理的幾個特點;1.類比是從人們已
