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《【第8章】維納濾波和卡爾曼濾波ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第八章 維納濾波器和卡爾曼濾波器隨機信號或隨機過程(randomprocess)是普遍存在的，任何確定性信號經(jīng)過測量后往往就會引入隨機性誤差而使該信號隨機化.通常把對信號或系統(tǒng)功能起干擾作用的隨機信號稱之為噪聲，噪聲按功率譜密度劃分可以分為白噪聲(whitenoise)和色噪聲(colornoise).均值為0的白噪聲叫純隨機信號(purerandomsignal).任何隨機信號都可看成是純隨機信號與確定性信號并存的混合隨機信號.8.1基本概念干擾(interference)和噪聲(noise)是兩個不同的概念，非
2、目標信號(nonobjectivesignal)都可叫干擾.干擾可以是確定信號(如50Hz工頻干擾)，也可以是噪聲.信號和干擾以及隨機噪聲同時輸入濾波器時，如何在輸出端將信號盡可能精確地表現(xiàn)出來被看成是一種估計問題或者線性預測問題.維納濾波和卡爾曼濾波(WienerandKalmanFiltering)就是用來解決這樣一類問題的方法.設有一線性系統(tǒng)h(n)，當輸入一個觀測到的隨機信號(簡稱觀測值)，且該信號包含噪聲和有用信號(簡稱信號).即則輸出為希望輸出的y(n)與有用信號s(n)盡量接近，稱為s(n)的估計值.維
3、納濾波器的系統(tǒng)框圖如圖示.這個系統(tǒng)的h(n)也稱為對于有用信號s(n)的一種估計器.如果系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，則輸出y(n)可以看成是由當前時刻的觀測值x(n)和過去時刻的觀測值x(n-1)、x(n-2)、x(n-3)…確定的估計值.用當前時刻和過去時刻的觀測值來估計當前的信號y(n)=s^(n)稱為濾波.用過去時刻的觀測值來估計當前的或將來的信號y(n)=s^(n+N)稱為預測.用過去時刻的觀測值來估計過去的信號y(n)=s^(n-N)稱為平滑或者內插.從系統(tǒng)框圖中估計到的信號和我們期望得到的有用信號可能不完全相同，用e
4、(n)來表示真值和估計值之間的誤差:顯然e(n)是隨機變量.維納濾波和卡爾曼濾波的誤差準則都是最小均方誤差準則：維納濾波和卡爾曼濾波在平穩(wěn)條件的穩(wěn)態(tài)結果是一致的，但是它們解決問題的方法不同.維納濾波是根據(jù)全部過去觀測值和當前觀測值來估計信號的當前值，因此它的解形式是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或單位脈沖響應.卡爾曼濾波是根據(jù)當前一個估計值和最近一個觀測值來估計信號的當前值，它的解形式是狀態(tài)變量值.設計維納濾波器的過程就是尋求在最小均方誤差下濾波器的單位脈沖響應或傳遞函數(shù).設計工作的實質就是解維納－霍夫(W-H)方程.可以從時域入手
5、求最小均方誤差下的h(n)，用hopt(n)表示最佳線性濾波器.我們只討論因果可實現(xiàn)濾波器的設計.8.2維納濾波器的時域解8.2.1因果維納濾波器設h(n)是物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，則要使得E[e2(n)]最小，可將上式對各h(m)，m=0,1,…,求偏導，并且令其等于零，得即用相關函數(shù)R來表達上式，則得到W－H方程：從W－H方程中解出的hopt(n)就是最小均方誤差下的最佳h(n).這時的均方誤差為最?。哼M一步化簡得：如何去求解W－H方程，即求hopt(n).設h(n)是一個因果序列，且可以用有限長(N點)的序列去逼近它，
6、則8.2.2有限脈沖響應法求解W－H方程于是得到N個線性方程：寫成矩陣形式：簡化形式：式中：是待求的單位脈沖響應.是互相關序列.是自相關矩陣.求得hopt(n)后，這時的均方誤差為最小：只要Rxx是非奇異的，就可以求得化簡得：用有限長的h(n)來實現(xiàn)維納濾波時，當已知觀測值的自相關和觀測值與信號的互相關時就可以按照下式在時域里求解hopt(n).當N比較大時，計算量很大，并且涉及到求自相關矩陣的逆矩陣問題.則有若信號s(n)與噪聲w(n)互不相關，即所以【例題】w(n)是方差為1的單位白噪聲，試設計一個N＝2的維納濾
7、波器來估計s(n)，并求最小均方誤差.已知圖中x(n)=s(n)+w(n)，且s(n)與w(n)統(tǒng)計獨立，其中s(n)的自相關序列為:所以解得解：依題意，信號的自相關和噪聲的自相關為：最小均方誤差：隨機信號都可以看成是由白色噪聲w1(n)激勵一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的響應，如圖所示.8.2.3預白化法求解W－H方程白噪聲自相關函數(shù):它的ZT等于:輸出信號自相關函數(shù):根據(jù)卷積性質有:令l=r-k，則令則對上式進行ZT得到系統(tǒng)函數(shù)和相關函數(shù)的ZT之間的關系：同樣有：利用卷積性質可以找到互相關函數(shù)之間的關系：兩邊ZT得到：如果已
8、知觀測信號的自相關函數(shù)，求它的ZT，然后找到該函數(shù)的成對零極點，取其中在單位圓內的那一半零點極點構成B(z)，另外在單位圓外的零極點構成B(z-1)，這樣就保證系統(tǒng)是因果最小相位系統(tǒng).由于由于系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點都在單位圓內，所以系統(tǒng)是一個物理可實現(xiàn)的最小相位系統(tǒng).1/B(z)也是一個物理可實現(xiàn)的最小相移網(wǎng)絡函數(shù).我們就可以對x(n)進行白化，
