應用數(shù)理統(tǒng)計,施雨,課后問題詳解,.doc

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1、習題11.1解：由題意可得：而這可通過查N(0,1)分布表，那么1.2解：(1)至800小時，沒有一個元件失效，則說明所有元件的壽命>800小時。那么有6個元件，則所求的概率(2)至300小時，所有元件失效，則說明所有元件的壽命<3000小時那么有6個元件，則所求的概率1.3解:(1)因為,所以其中,(2)因為,其概率密度為所以,,其中(3)因為,其概率密度為所以,,其中(4)因為,其概率密度為所以,,其中1.4解：由題意可得：則＝1.5證:令則,令,則可解得由于這是唯一解,又因為,因此,當時,取得最小值1.6證:(1)等式左邊左邊=右邊,所以得證.(2)等式左邊左邊

2、=右邊,所以得證.1.7證：(1)那么＝＝＝＝原命題得證(2)那么=-+-+=-+--=-(+)由(1)可得：＋=則上式＝－＝原命題得證1.10解:因為所以(1)二項分布(2)泊松分布,,(3)均勻分布,,(4)指數(shù)分布,,(5)正態(tài)分布,,1.11解：(1)是統(tǒng)計量(2)不是統(tǒng)計量，因為ｕ未知(3)統(tǒng)計量(4)統(tǒng)計量(5)統(tǒng)計量，順序統(tǒng)計量(6)統(tǒng)計量(7)統(tǒng)計量(8)不是統(tǒng)計量，因為ｕ未知1.14.解:因為獨立同分布,并且,所以;令,則,由求解隨機變量函數(shù)的概率密度公式可得1.15解：(1)的概率密度為：　　　　　　　　又F(x)=且f(x)=2x，0

3、，0

4、1)一樣即求-1.25<<0的概率　　　　　通過查表可得：P｛｝=0.5-(1-0.8944)=0.3944(3)此時n=100　　　　　　即求-1<<1的概率　　　　　　通過查表可得：P｛｝＝0.8413-(1-0.8413)=0.6826(4)單個樣品大于11分鐘　即x>11可得該概率　p1=1-0.9332=0.066825個樣品的均值大于9分鐘，即　　　　　可得該概率為p2=1-0.9938=0.0062100個樣品的均值大于8.6分鐘　即可得該概率P3=1-0.9987=0.0013綜上所述，第一種情況更有可能發(fā)生。1.22解：=2.5=36n=5(1)ó而

5、即　通過查表可得　P＝0.1929(2)樣本方差落在30~40的概率為0.1929樣品均值落在1.3~3.5的概率即：P{1.3<<3.5}óP{-0.4472<<0.3727}又~N(0,1)查標準正態(tài)分布表可得：P{1.3<<3.5}＝0.3179這樣兩者同時成立的概率為P＝0.19290.3179=0.06131.23解：(1)===由定理1.2.1只要和服從N(0.,1)分布　　　　則上式為分布　　　　E()＝0D()==E()=0D()==要使和服從N(0,1)分布，則＝1且＝1　　　這樣可得：　(2)由定理1.2.2x~N(0,1)　Y　　　　?。?　T＝

6、　　E()=0D()=則　服從N(0,1)分布。　　　E()=0D()=　則服從N(0,1)分布服從分布則　服從t(m)分布令＝　這樣可得C＝(3)由定理1.2.3，X,=>F=則　這樣有　～　～可得　/(/m)~F(n,m)令其＝則d=1.25證：　則＝>=>(/)/()~F(,)=>習題22.1解：(1)則，令，則　　　　這樣可以得到：　　　?。?）x~u(a,b)則　　　　　　　　　　　令：　　　　　　這樣可以得：或者（因為a

7、　令　　　　　　　　　　上式＝　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　令，則　　　　　　　?。ǎ担┝顇-a=tt服從參數(shù)為的指數(shù)分布則　　　　　　　　　　　　　　　　　令　　　　　　　　可得：　　　　　　　　　　（６）　X~B(m,p)令　2.2解:(1)由于,所以,因此,,令,該似然方程有唯一解,所以的極大似然估計量為（2）由于,所以,所以,樣本的聯(lián)合概率密度為,故的似然函數(shù)為,易見,當時,取得最大值,故的極大似然估計量為(3)因為,所以,令,該似然方程有唯一解,所以的極大似然估計量為(4)因為,所以,令,該似然方程有唯一解,所以的極大似然