2019年北京市朝陽(yáng)區(qū)二模試題數(shù)學(xué)【理科】試題及答案.docx

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1、.北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)2018．5（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）已知集合A{xR2x30}，集合B{xRx23x20}，則AIB（A）（C）3xx2x1x2（B）（D）x3x22x3x22開(kāi)始（2）如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（A）log3alog3b1)a1)b輸入a（B）((1144（C）22i=0（D）abab（3）執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為

2、2，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是a=2a+3（A）1,2,3,4,5i=i+1（B）1,2,3,4,5,6a>13?否（C）2,3,4,5是（D）2,3,4,5,6輸出i結(jié)束f(x)Asinx(A0,0,πy（4）已知函數(shù))的22部分圖象如圖所示，則（A）π（B）66Oππx（C）ππ1233（D）3-2（5）已知命題p：復(fù)數(shù)z1iq：x0，xcosx，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；命題i則下列（A）(p)(q)（B）(p)q（C）p(q)（D）pq'..（6）若雙曲線x2y21(b0)的一條漸近線與圓x2(y2)21至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值b2范圍是（A）(1

3、,2]（B）[2,)（C）(1,3]（D）[3,)（7）某工廠分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品1箱時(shí)所需要的煤、電以及獲得的純利潤(rùn)如下表所示．煤（噸）電（千度）純利潤(rùn)（萬(wàn)元）1箱甲產(chǎn)品3121箱乙產(chǎn)品111若生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可使用的煤不超過(guò)120噸，電不超過(guò)60千度，則可獲得的最大純利潤(rùn)和是（A）60萬(wàn)元（B）80萬(wàn)元（C）90萬(wàn)元（D）100萬(wàn)元（8）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正△PMN沿邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的各邊內(nèi)側(cè)逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)．當(dāng)△PMN沿正方形各邊滾動(dòng)一周后，回到初始位C置時(shí)，點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度是D（A）8（B）1633M（C）4（D）ABN(P)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題

4、：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．（9）已知平面向量a，b滿足a1，b2，a與b的夾角為60，則2ab____．（10）(12x)5的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__．（用數(shù)字表示）（11）如圖，AB為圓O的直徑，AB2,過(guò)圓O上一點(diǎn)M作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D，若D是OB中點(diǎn)，則ACBC=_____．（12）由兩個(gè)四棱錐組合而成的空間幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是；表面積是．AODBCM（第11題圖）'.22正視圖側(cè)視圖（13）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和2為Sn，且滿足Sn2an4(nN)2俯視圖（第12題圖）.，則an；

5、數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為．（14）若存在正實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意x(1,)，都有f(x)M，則稱函數(shù)f(x)在(1,)上是有界函數(shù)．下列函數(shù)1xlnx①f(x)x1；②f(x)x21；③f(x)x；④f(x)xsinx，其中“在(1,)上是有界函數(shù)”的序號(hào)為．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．（15）（本小題滿分13分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，b3，△ABC3的面積為153．4（Ⅰ）求邊a的長(zhǎng)；（Ⅱ）求cos2B的值．（16）（本小題滿分13分）某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合

6、格．教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段75,80，80,85，85,90，90,95，95,100（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；3位頻率（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取組距學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E．（17）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，

7、BD中點(diǎn)，PAPDAD2．（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求二面角EDFA的余弦值；0.0750.0600.0400.0200.005O7580859095100服務(wù)時(shí)間/小時(shí)P（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)G，使DCE'.FAB.GF平面EDF？若存在，指出點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由．（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)e2x1ax1，aR．（Ⅰ）若曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線xey10垂直，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(