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《第十二章彎曲變形ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§12-1彎曲變形的概念一、為何要研究彎曲變形僅保證構(gòu)件不會(huì)發(fā)生破壞，但如果構(gòu)件的變形太大也不能正常工作。1、構(gòu)件的變形限制在允許的范圍內(nèi)。車(chē)削加工一等截面構(gòu)件，如果構(gòu)件的的變形過(guò)大，會(huì)加工成變截面；案例1：如果鉆床的變形過(guò)大，受工件的反力作用；搖臂鉆床簡(jiǎn)化為剛架，不能準(zhǔn)確定位。案例2：車(chē)間桁吊大梁的變形車(chē)間桁吊大梁的過(guò)大變形會(huì)使梁上小車(chē)行走困難，造成爬坡現(xiàn)象；還會(huì)引起較嚴(yán)重的振動(dòng)；案例3：橋梁如果產(chǎn)生過(guò)大變形樓板、床、雙杠橫梁等都必須把它們的變形限制在允許的范圍內(nèi)。屋頂案例4：２、工程有時(shí)利用彎曲變形達(dá)到某種要求。
2、汽車(chē)板簧應(yīng)有較大的彎曲變形,才能更好的起到緩和減振的作用；案例1：安裝在工程機(jī)械駕駛室上方的ROPS/FOPS要求其在碰撞的過(guò)程中有較大的變形吸收落物或碰撞能量，保證駕駛員的人身安全案例2：案例3：當(dāng)今時(shí)代汽車(chē)工業(yè)飛速發(fā)展，道路越來(lái)越擁擠，一旦發(fā)生碰撞，你認(rèn)為車(chē)身的變形是大好還是小好？案例4：蹦床要有大變形，才能積蓄能量，將人體彈射到一定高度。3、研究彎曲變形還廣泛應(yīng)用于超靜定問(wèn)題分析、穩(wěn)定性分析以及振動(dòng)分析等方面。除了解決構(gòu)件的剛度外，二、彎曲變形的物理量扭轉(zhuǎn)：FF拉伸彎曲變形的物理量如何？1、撓曲線2、撓度ω向上
3、為正3、轉(zhuǎn)角逆時(shí)針為正截面形心在力的方向的位移截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度彎曲變形的物理量撓度ω彎曲變形的物理量轉(zhuǎn)角+§12.2撓曲線的微分方程2、撓曲線方程：1、建立坐標(biāo)系Xoy平面就是梁的縱向?qū)ΨQ面；在平面彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成為xoy面內(nèi)的一條平面曲線；該曲線方程為：3、撓度、轉(zhuǎn)角物理意義①：撓度的物理意義：撓曲線在該點(diǎn)處的縱坐標(biāo)；②：轉(zhuǎn)角的物理意義過(guò)撓曲線上點(diǎn)作撓曲線的切線該切線與水平線的夾角為撓曲線在該點(diǎn)處的切線斜率；撓曲線方程在該點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)；轉(zhuǎn)角的正方向：從x軸正向向切線旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。4、
4、撓曲線微分方程中性層處曲率:對(duì)于曲線y=f(x)在任一點(diǎn)處曲率（瑞士科學(xué)家Jacobi.貝努利得到）正好為xoy平面內(nèi)的一條曲線，平面彎曲的撓曲線所以曲線y=f(x)：從數(shù)學(xué)上講是一條普通的平面曲線，從力學(xué)上講就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。瑞士科學(xué)家Jacbi.貝努利得到梁的撓曲線微分方程；撓曲線微分方程由于沒(méi)有采用曲率的簡(jiǎn)化式，且彈性模量E無(wú)定量結(jié)果，撓曲線微分方程故撓曲線微分方程沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。該撓曲線微分方程是適用于彎曲變形的任何情況。非線性的，5、撓曲線近似微分方程在小變形的條件下，撓曲線是一條光滑平坦的曲線
5、，，較小，轉(zhuǎn)角故得撓曲線近似微分方程：符號(hào)規(guī)定：MM撓曲線近似微分方程撓曲線為凹曲線撓曲線為凸曲線彎矩M與二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)一致。適用范圍：xωxωMM線彈性、小變形;y軸向上，x軸向右；撓曲線的近似微分方程積分一次：轉(zhuǎn)角方程積分二次：撓曲線方程C、D為積分常數(shù)，由梁的約束條件決定?！?2.3用積分法求彎曲變形懸臂梁：xω梁的邊界條件L簡(jiǎn)支梁：xωL梁的邊界條件連續(xù)性條件：CPABaLxω邊界條件光滑連續(xù)性條件連續(xù)性光滑性連續(xù)性條件：ABLaCMxω特別強(qiáng)調(diào)在中間鉸兩側(cè)轉(zhuǎn)角不同，但撓度卻是唯一的。連續(xù)不光滑例1：寫(xiě)出梁的邊
6、界條件、連續(xù)性條件：xωkCPABaL邊界條件光滑連續(xù)性條件例2：寫(xiě)出梁的邊界條件、連續(xù)性條件：hEACPABaL邊界條件光滑連續(xù)性條件討論：撓曲線分段（1）凡彎矩方程分段處，應(yīng)作為分段點(diǎn)；（2）凡截面有變化處，或材料有變化處，應(yīng)作為分段點(diǎn)；（3）中間鉸視為兩個(gè)梁段間的聯(lián)系，此種聯(lián)系體現(xiàn)為兩部分之間的相互作用力，故應(yīng)作為分段點(diǎn)；ABLaCM（4）凡分段點(diǎn)處應(yīng)列出連續(xù)條件；根據(jù)梁的變形的連續(xù)性，對(duì)同一截面只可能有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角；ABLaCM討論：撓曲線分段在中間鉸兩側(cè)轉(zhuǎn)角不同，但撓度卻是唯一的。邊界條件連續(xù)性條件
7、例1懸臂梁受力如圖所示。求和。xωx取參考坐標(biāo)系1、列寫(xiě)彎矩方程2、代入撓曲線近似微分方程中積分一次：積分二次：轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程AqBL3、確定常數(shù)C、D.邊界條件：AqBLAqBL4、計(jì)算A截面的撓度和轉(zhuǎn)角A截面處CFABaLxω例2一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試求和。1、求支座反力2、分段列出梁的彎矩方程bBC段AC段xx3、代入各自的撓曲線近似微分方程中4、各自積分5、確定積分常數(shù)邊界條件：連續(xù)條件：FaLxωBC段AC段7、求轉(zhuǎn)角6、撓曲線方程8、求。求得的位置值x。代入得：若則：在簡(jiǎn)支梁情況下，不管F作用在何處
8、（支承除外），可用中間撓度代替，其誤差不大，不超過(guò)3%?！?2.4用疊加法求彎曲變形一、疊加原理在小變形，是線性的；材料服從胡克定律的情況下，撓曲線的近似微分方程彎矩與載荷之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)于幾種不同的載荷，是線性的；彎矩可以疊加，近似微分方程的解也可以疊加。計(jì)算彎矩時(shí)，使用變形前的位置設(shè)彎矩?fù)锨€分別滿足各自的近似微分方程將兩個(gè)微分方程疊加分別計(jì)
