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1、第2章測量誤差及數(shù)據(jù)處理研究測量誤差的目的是要在認識和掌握誤差規(guī)律的基礎(chǔ)上指導設(shè)計、制造和使用測量儀表。要解決一項測量任務(wù)，必須分析被測對象和被測量的特性，選用適當?shù)臏y量儀表和測量方法，組成合理的測量系統(tǒng)，然后對測量結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理和作出恰當?shù)脑u價。所有這些都離不開誤差理論的指導。第2章測量誤差及數(shù)據(jù)處理2.1誤差來源及其分類2.2誤差的表示方法2.3隨機誤差的估算2.4粗大誤差的判斷準則2.5系統(tǒng)誤差及其減小方法2.6測量數(shù)據(jù)的處理2.7誤差的合成與分配2.8最佳測量條件的確定教學目標掌握研究測量誤差的目的。熟悉測量誤差的來源及分類。掌握誤差的表示方法、儀表的等級確定和測量儀表選用。掌握隨
2、機誤差、粗大誤差和系統(tǒng)誤差的估算、判斷和減小方法掌握測量數(shù)據(jù)的處理過程掌握常見的誤差合成和分解掌握如何確定最佳測量條件2.1誤差來源及其分類在科學實驗和工程實踐中，任何測量結(jié)果都含有誤差。由于誤差存在的必然性和普通性，人們只能將它控制到盡量低的程度而無法消除它。因此我們根據(jù)需要對誤差的來源和測量誤差的性質(zhì)進行類，便于研究。2.1.1誤差的來源2.1.2誤差的分類2.1.1誤差的來源誤差的來源是多方面的，概括起來主要有如下幾個方面：儀器、儀表誤差儀器儀表本身及其附件引起的誤差稱為儀器儀表誤差。例如，儀器儀表本身的電氣或機械性能不完善、零點和增益漂移、非線性、刻度不準確以及標準量不穩(wěn)定等所引起的
3、誤差均屬于儀器儀表誤差。影響誤差由于各種環(huán)境因素與儀器儀表所要求的使用條件不一致而造成的誤差稱為影響誤差。例如，由于溫度、濕度、大氣壓、電磁場、電源電壓及頻率等波動所造成的誤差均屬于影響誤差。方法誤差由于測量方法不合理所造成的誤差。例如用低輸入電阻的儀表測量高內(nèi)阻回路的輸出電壓所引起的誤差屬于方法誤差。理論誤差由于儀器儀表所依據(jù)的理論或公式本身不完善或者是近似的所引起的誤差稱為理論誤差。例如，用均值表測量非正弦信號電壓，須進行波形換算，其定度系數(shù)為：由于和均是無理數(shù)，所取得的1.11是個近似值所造成的誤差屬于理論誤差。人身誤差由于測量者的分辨力、視覺疲勞、習慣或缺乏責任心等因素引起的誤差稱為
4、人身誤差。人身誤差是由于人為因素造成的，欲減小人身誤差必須加強責任心。2.1.2誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因，可將誤差分為三類：系統(tǒng)誤差（簡稱系差）定義：在相同條件下多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者改變測量條件時，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。前述儀器儀表誤差、方法誤差和理論誤差均屬于系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的誤差。通過仔細分析和研究，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的規(guī)律是可以掌握的。因此，可設(shè)法減小或消除系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差表征了測量結(jié)果的準確度，系統(tǒng)誤差愈小，準確度念高，反之亦然。隨機誤差在相同條件下多次重復測量同一被測量，其誤差的大小和符號均是無規(guī)律變化的誤差稱為隨機
5、誤差。產(chǎn)生隨機誤差的原因是由于許多復雜的因素微小變化的總和引起的。例如，儀表內(nèi)部某些元件的熱噪聲和散粒噪聲、機械部件的間隙和摩擦、電源電壓、頻率和環(huán)境因素的頻繁而無規(guī)律的變化等引起的誤差均屬隨機誤差。隨機誤差表征了測量結(jié)果的精密度，隨機誤差小，精密度高，反之，精密度低。服從正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差當測量次數(shù)足夠多時，大多數(shù)隨機誤差是服從正態(tài)分布的。服從正態(tài)分布規(guī)律的隨機誤差具有下列特點（如圖所示）：單峰性絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大，在誤差處，出現(xiàn)的概率最大。有界性絕對值大于某一數(shù)值的誤差幾乎不出現(xiàn)，故可認為隨機誤差有一定的界限。對稱性大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率大致相同。抵
6、償性正、負誤差是相互抵消的，因此隨機誤差的代數(shù)和趨于或者等于零。粗大誤差粗大誤差（簡稱粗差）定義：在相同條件下多次測量同一被測量時，可能有某些測量值明顯偏離了被測量的真正值所形成的誤差稱為粗大誤差。前述的人身誤差是產(chǎn)生粗差的原因之一。此外，由于測量條件的突然變化，例如電源電壓突變、雷電、機械沖擊等是造成粗差的客觀原因。凡是被確認含有粗差的測量結(jié)果稱為壞值。在測量數(shù)據(jù)處理時，所有壞值都必須剔除。2.2誤差的表示方法2.2.1測量誤差的表示方法由于誤差是客觀存在的，因此在計量學上認為被測量的真正值是無法得到的。討論被測量示值與真值的誤差是沒有應(yīng)用意義的。實際值絕對誤差、修正值被測量實際值取得的方
7、法實際值相對誤差實際值絕對誤差定義：由測量所得之被測量的值與被測量實際值之差稱為實際值絕對誤差，記為。（2-1）由此可見，為可正可負和有量綱的數(shù)值，其大小和符號分別表示測量值偏離被測量實際值的程度和方向。被測量實際值可用下列兩種方法取得：用比所用儀表的精度等級高一級或數(shù)級的儀表的指示值作為被測量的實際值。在測量此數(shù)足夠多時，儀表示值的算術(shù)平均值作為被測量的實際值。修正值定義：與絕對誤差的數(shù)值相等而符號相反的量
