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《反常積分與含參變量的積分 習題課ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十二章反常積分與含參變量的積分12.3含參變量的積分第十九節(jié)反常積分與含參變量積分的習題課定理（柯西收斂準則）與有無窮積分收斂一.判別無窮積分收斂的方法1.利用定積分和極限算出無窮積分2.定理定理設有c是正常數(shù)。收斂，則無窮積分若無窮積分也收斂.發(fā)散，則無窮積分2.若無窮積分也發(fā)散.推論函數(shù)且極限1.若則無窮積分收斂；則無窮積分發(fā)散。2.若（1）絕對收斂,條件收斂的定義定義若無窮積分收斂，則稱無窮積分絕對收斂。定義若無窮積分收斂，而發(fā)散，則稱無窮積分條件收斂。定理（狄利克雷判別法）設函數(shù) 與 在區(qū)間 有定義，在任何有窮區(qū)間 都可積，若１)積
2、分 為 的有界函數(shù)，即 有２）函數(shù) 是單調(diào)的，且則無窮積分 收斂．定理（阿貝爾判別法）設函數(shù) 與 在區(qū)間 有定義，在任何閉子區(qū)間 都可積，若１）函數(shù) 在 單調(diào)并且有界．２）無窮積分 收斂．則無窮積分 收斂．定理設 有c是正常數(shù)。若瑕積分 收斂（是瑕點），也收斂．則瑕積分2.若瑕積分 發(fā)散（是瑕點），則瑕積分 也發(fā)散。二、暇積分的斂散性判別法推論設 若函數(shù)是瑕點，且極限１）若 ，則瑕積分收斂．２）若 ，則瑕積分發(fā)散．三含參變量的有限及無
3、窮積分的分析性質(zhì)1.連續(xù)性2.積分號下可積分3.積分號下可微分4.上下限跟參變量有關(guān)的有限積分的求導5.證明含參變量的無窮積分一致收斂1.連續(xù)性質(zhì)定理若函數(shù) 在矩形域連續(xù)，則函數(shù)在區(qū)間 也連續(xù)．定理設在上連續(xù)，且無窮積分在上一致收斂，則一元函數(shù)在 上連續(xù)。定理若函數(shù) 與 在矩形域連續(xù)，則函數(shù)在區(qū)間 可導，且，有或2.可微性質(zhì)定理若函數(shù) 與 在矩形域連續(xù)，而函數(shù)與在區(qū)間 可導，且，有則函數(shù)在區(qū)間可導,且定理若函數(shù)與在區(qū)域上連續(xù)，且無窮積分在區(qū)間上收斂，而無窮積分在區(qū)間一致收斂,則函數(shù)在區(qū)間可導,且定理若函數(shù) 在矩形域連續(xù)，則
4、函數(shù)在區(qū)間 可導，且4.可積性質(zhì)定理設在區(qū)域上連續(xù)，且無窮積分在上一致收斂，則一元函數(shù)在可積,且積分號下可積分.五.無窮積分一致收斂的判別方法定理若且無窮積分收斂,則無窮積分在區(qū)間一致收斂.定理狄利克雷判別法若 滿足：１）當 時,積分 對一致有界；２） 是 的單調(diào)函數(shù)，且時，關(guān)于一致趨于０．則無窮積分 在上一致收斂．定理阿貝耳判別法若 滿足：則無窮積分 在上一致收斂．1)關(guān)于一致收斂;2)函數(shù) 關(guān)于單調(diào),且關(guān)于在上一致有界.一.判斷下列積分的收斂性n為正整數(shù)。答案一：解積分是無
5、窮積分無窮積分收斂。解解解發(fā)散發(fā)散。解解原積分收斂。二.判別下列函數(shù)的斂散性(說明是絕對還是條件收斂).單調(diào)趨于0.三.證明下列函數(shù)在指定區(qū)間一致收斂.三、四.計算下列積分四.解：五.設求解6計算下列積分6（1）解7.用積分號下可微分,求下列積分7.8.計算定積分解：練:1.設其中是可微函數(shù),求解：2判斷下列積分的收斂性3判別下列積分是絕對收斂還是條件收斂.解：(2)解：
