《概率統(tǒng)計》公式、符號匯總表.pdf

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1、.《概率統(tǒng)計》公式、符號匯總表及各章要點（共3頁）第一章P(AB)(1)P(AB)P(B)A與B獨立P(AB)P(A)P(B);此時A與B,A與B,A與B均獨立。(2)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)P(AB)P(B)P(BA)P(A)P(AB)P(A)P(AB)當BAP(A)P(B)P(A)1P(A)(3)P(A)P(AB1)P(B1)P(ABn)P(Bn)P(ABi)P(Bi)P(BiA)P(A)第二、三章一維隨機變量及分布：X，Pi，fX(x)，F(xiàn)X(x)二維隨機變量及分布：(X,Y)，Pij，f(x,y)，F(xiàn)(x,y)*

2、注意分布的非負性、規(guī)范性（1）邊緣分布：Pipij，fX(x)f(x,y)dyj（2）獨立關(guān)系：X與Y獨立PIJPIPJ或f(x，y)fX(x)fY(y)(X,,X)與(Y,,Y)獨立f(X,,X)與g(Y,,Y)獨立1n11n21n11n2（3）隨機變量函數(shù)的分布（離散型用列表法）一維問題：已知X的分布以及Yg(X)，求Y的分布-------連續(xù)型用分布函數(shù)法二維問題：已知(X,Y)的分布，求ZXY、MmaxX,Y、NminX,Y的分布-fZ(z)f(x,zx)dxf(zy,y)dyM、N的分布---------連續(xù)型用分布函數(shù)法第四章（1

3、）期望定義：離散：E(X)xipii連續(xù)：E(X)xf(x)dxxf(x,y)dxdy222方差定義：D(X)E[(XE(X))]E(X)E(X)2離散：D(X)(xiE(X))pii..2連續(xù)：D(X)(xE(X))fX(x)dx協(xié)方差定義：COV(X,V)E[(XE(X))(YE(Y))]E(XY)E(X)E(Y)COV(X,Y)相關(guān)系數(shù)定義：XYD(X)D(Y)KKK階原點矩定義：kE(X)K階中心矩定義：kE[(XE(X))]（2）性質(zhì)：E(C)C；E(CX)CE(X)；E(XY)E(X)E(Y)；E(XY)X與Y獨立E(X)E(Y)

4、2D(C)0；D(CX)CD(X)；D(XY)D（X）D（Y）2COV（X，Y）X與Y獨立D(X)D(Y)COV（aXbY,cXdY）acD(X)(adbc)COV(X,Y)bdD(Y)XY1；XY1pYaXb1X與Y獨立XY0即X與Y線性無關(guān)，但反之不然。E(g(X))g(xi)pi;E(g(X))g(x)f(x)dxiE(g(X,Y))g(xi,yj)pij;E(g(X,Y))g(x,y)f(x,y)dxdyji第五章222（1）設(shè)E(X)，D(X)，則：pX1，亦即：pX22PnAP（2）設(shè)X1,,Xn獨立同分布則X(n)E(X(n))

5、E(Xi)；p(A)nXnp（3）若X~B(n,p)則：當n足夠大時近似服從N(0,1)；npq2（4）設(shè)X1,,Xn獨立同分布，并設(shè)E(Xi)，D(Xi)X(n)則：當n足夠大時近似服從N(0,1)n第六章2（1）設(shè)X1,,Xn是來自總體X的樣本，E(X)，D(X)..n21樣本均值：X(n)Xi，E(X(n))，D(X(n))ni1nnn21212222樣本方差：S(XiX(n))[XinX(n)]，E(S)n1i1n1i1PP22P2X(n)，B2，Sn1kPk樣本K階原點矩AkXi總體K階原點矩kE(X)ni1222（2）X1Xn（X

6、i是來自N(0,1)的簡單樣本）X2t（X~N(0,1)，Y~(n)，X與Y獨立）YnX/n122F（X~(n1)，Y~(n2)，X與Y獨立）Y/n22（3）設(shè)X1,,Xn是來自N(,)的簡單樣本2X(n)X(n)(n1)S2則：~N(0,1)，~t(n1)，~(n1)2Snn第七章參數(shù)估計的問題：FX(x,)的形式為已知，未知待估參數(shù)的置信度為1—的置信區(qū)間概念參數(shù)估計方法：（1）矩估計（2）最大似然估計似然函數(shù)：離散：L()PXx1PXxn連續(xù)：L()fX(x1)fX(xn)2（3）單正態(tài)總體、的區(qū)間估計（見課本P137頁表7—1）22點

7、估計評選標準：無偏性，有效性，一致性。（X(n)、S分別是、的無偏估計量）第八章參數(shù)假設(shè)檢驗的問題：F(x,)的形式為已知，未知待檢X假設(shè)檢驗的類（棄真）錯誤、類（取偽）錯誤的概念顯著性水平為的顯著性檢驗概念2單正態(tài)總體、顯著性檢驗方法：（見課本P151頁表8—2，P154頁表8—3）*七個常用分布（見課本P82頁表4—1補充超幾何分布）..2正態(tài)分布N(,)的性質(zhì)：X22（1）~N(0,1)，aXb~N(ab,a)，3原則nnn222（2）Xi~N(i,i)，Xi之間相互獨立，則：ciXi~N(cii,cii)i1i1i1.