用導數(shù)法求函數(shù)的最值的練習題解析.pdf

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1、.用導數(shù)法求函數(shù)的最值的練習題解析一、選擇題1．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，則f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能[答案]A[解析]∵M＝m，∴y＝f(x)是常數(shù)函數(shù)∴f′(x)＝0，故應選A.1114322．設f(x)＝x＋x＋x在[－1,1]上的最小值為()432A．0B．－213C．－1D.12[答案]A322[解析]y′＝x＋x＋x＝x(x＋x＋1)令y′＝0，解得x＝0.513∴f(－1)＝，f(0)＝0，f(1)＝1212∴f(x)在[－1,1]上最小值為0.故應

2、選A.323．函數(shù)y＝x＋x－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()22A.B．227C．－1D．－4[答案]C;..2[解析]y′＝3x＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)1令y′＝0解得x＝或x＝－13當x＝－2時，y＝－1；當x＝－1時，y＝2；122當x＝時，y＝；當x＝1時，y＝2.327所以函數(shù)的最小值為－1，故應選C.24．函數(shù)f(x)＝x－x＋1在區(qū)間[－3,0]上的最值為()3A．最大值為13，最小值為4B．最大值為1，最小值為4C．最大值為13，最小值為1D．最大值為－1，最小值為－7[答案]A2[解析]∵y＝x－x＋1

3、，∴y′＝2x－1，113令y′＝0，∴x＝，f(－3)＝13，f＝，f(0)＝1.2245．函數(shù)y＝x＋1－x在(0,1)上的最大值為()A.2B．1C．0D．不存在[答案]A1111－x－x[解析]y′＝－＝·2x221－xx·1－x111由y′＝0得x＝，在0，上y′>0，在，1上222;..1y′<0.∴x＝時y極大＝2，2又x∈(0,1)，∴ymax＝2.46．函數(shù)f(x)＝x－4x(

4、x

5、<1)()A．有最大值，無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，有最小值D．既無最大值，也無最小值[答案]D32[解析]f′(x)＝4x

6、－4＝4(x－1)(x＋x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)∴該方程無解，故函數(shù)f(x)在(－1,1)上既無極值也無最值．故選D.327．函數(shù)y＝2x－3x－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分別是()A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16[答案]A2[解析]y′＝6x－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故選A.;..1528．已知函數(shù)y＝－x－2x＋3在[a,2]上的最大值為

7、，則a等于4()31A．－B.22113C．－D.或－222[答案]C[解析]y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.當a≤－1時，最大值為f(－1)＝4，不合題意．當－10得

8、函數(shù)的增區(qū)間是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函數(shù)的減區(qū)間是(－2,2)，由于函數(shù)在(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有k－1<－2

9、[1，＋∞)上(－3x)max＝－3∴a≥－3，故應選B.二、填空題3311．函數(shù)y＝x＋(1－x)，0≤x≤1的最小值為______．222[答案]211由y′>0得x>，由y′<0得x<.2211此函數(shù)在0，上為減函數(shù)，在，1上為增函數(shù)，∴最小值在x2212＝時取得，ymin＝.222312．函數(shù)f(x)＝5－36x＋3x＋4x在區(qū)間[－2，＋∞)上的最大值________，最小值為________．;..3[答案]不存在；－2842[解析]f′(x)＝－36＋6x＋12x，33令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝；當x>時，函數(shù)為增函

10、數(shù)，當－22332≤x≤時，函數(shù)為減函數(shù)，所以無最大值，又因為f(－2)＝57，f＝2233－28，所以最小值為－28.44x313．若函數(shù)f(x)＝2(a>0)在[1，＋∞)上