(文章)用導數(shù)法求函數(shù)最值

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1、http://www.mathschina.com彰顯數(shù)學魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！用導數(shù)法求函數(shù)最值中學數(shù)學的最值知識是進一步學習高等數(shù)學中最值問題的基礎(chǔ)，因此最值問題歷來是各類考試的熱點。利用中學數(shù)學知識解決最值問題方法很多，如：配方法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、判別式法等等，但在我們學習了導數(shù)知識后，發(fā)現(xiàn)用導數(shù)法來求函數(shù)的最值要比初等方法快捷簡便，因此導數(shù)法求最值也是一種不可忽視方法：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值。O最大極小(最小)極小極小極大極大極大xyab設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上可導，求的最大值與最小值的步驟如

2、下：(1)求在內(nèi)的極值；(2)將的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。應注意：（1）的極值是局部概念，而最大(小)是值則可看作整體概念，即在定義域內(nèi)最大或最小如圖所示:（2）求函數(shù)的最值與求函數(shù)極值不同的是，在求可導函數(shù)的最值時，不需對各導數(shù)為0的點討論其是極大值還是極小值，只需將導數(shù)為零的點和端點的函數(shù)值進行比較即可。（3）可利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最值，若在[a,b]上單調(diào)增加，則的最大值為，最小值為；若在[a,b]上單調(diào)減少，則為函數(shù)最大值，為最小值。例1：求函數(shù)在上的最大值與最小值。解：由得令解

3、得，列表討論如下：(-2，-1)(,)1(1,2)+－+-極大極小39又因為當時=3當時=而函數(shù)在兩個端點的函數(shù)值分別為，39，因此函數(shù)的最大值為39，最小值為例2：(1)求函數(shù)在閉區(qū)間最小值及上的最大值。(2)求函數(shù)的最大值。學數(shù)學用專頁第2頁共2頁版權(quán)所有少智報·數(shù)學專頁http://www.mathschina.com彰顯數(shù)學魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！解：(1)對于當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值在處取得，最小值是，當時，函數(shù)有兩個極值點，而區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值為，∴函數(shù)在上的最大值在處取得，最大值為(

4、1)對于函數(shù)由，得；，得，從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故當時，取最大值，對于，我們只要檢驗與，函數(shù)值，故函數(shù)的最大值為147評注：(1)求閉區(qū)間上可微函數(shù)的最值時，對函數(shù)的極值是極大值還是極小值可不再判斷，只須直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得(2)當連續(xù)函數(shù)的極值點只有一個時，相應的極值必為函數(shù)的最值。學數(shù)學用專頁第2頁共2頁版權(quán)所有少智報·數(shù)學專頁