上海初中補習(xí)班-上海初中輔導(dǎo)班.doc

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1、[上海新王牌教育]第一冊第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的書叫做負數(shù)。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù),0是正數(shù)與負數(shù)的分界。在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項:⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可。⑵同一根數(shù)軸,單位長度不能改變。一般地,設(shè)是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點在原點的右

2、邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“-”號,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)。⑵兩個負數(shù),絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理

3、數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則:⑴同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。加法交換律:a+b=b+a三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號

4、得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù)。兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。ab=ba三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。(ab)c=a(bc)一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范:⑴數(shù)字與字母相乘,乘號要省略,或用“”⑵數(shù)字與字母相乘,當系數(shù)是1或-1時,1要省略不寫。⑶帶分數(shù)與字母相乘,帶分數(shù)應(yīng)當化成假分數(shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù),2與x的乘積記

5、為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項,2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地,合并含有相同字母因數(shù)的式子時,只需將它們的系數(shù)合并,所得結(jié)果作為系數(shù),再乘字母因數(shù),即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數(shù),a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則:括號前是“+”,把括號和括號前的“+”去掉,括號里各項都不改變符號。括號前是“-”,把括號和括號前的“-”去掉,括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相

6、反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a·(b≠0)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當an看作a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理

7、數(shù)混合運算的運算順序:⑴先乘方,再乘除,最后加減;⑵同極運算,從左到右進行;⑶如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù),其中10的指數(shù)是n-1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目,但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度:一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末

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