中考專題研討.doc

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1、中考專題研討―――《全等與相似》潁東區(qū)正午中心學(xué)校―――王軍一、新課標(biāo)與考綱要求：1、了解全等三角形的有關(guān)概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。2、了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。3、通過具體的實例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積比等于對應(yīng)邊比的平方。4、了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。5、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。6、通過典型實例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。二

2、、中考中的地位與命題分析：幾何類課程在初中與高中數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位，它幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力、運用直觀的圖形語言刻畫、描述，洞察和論證問題的能力和邏輯推理能力。以三角形全等為基礎(chǔ)的各類問題，比較簡單，但是所涉及類型較多。與全等有關(guān)的中考題基本分成以下幾類：1、證明三角形全等；2、證明線段相等；3、證明線段和差；4、證明線段不等關(guān)系；5、證明角度相等；6、證明角度和差關(guān)系；7、求解線段；8、求解角度；9、中位線；10、直角三角形求面積；方法及證明技巧：1、平移的運用；2、翻折的運用；3、旋轉(zhuǎn)的運用；4、角平分線特點。應(yīng)對措施：熟練掌握與三角形有關(guān)的基

3、礎(chǔ)知識和基本技能，以及三角形全等的性質(zhì)和判別條件。但是與全等有關(guān)的題目多與等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等知識密切相連，所以，還應(yīng)該熟練掌握這幾類三角形的性質(zhì)與判別條件。我們還要注意將有關(guān)知識應(yīng)用到綜合題的解題過程中去，如把某些問題化為三角形的問題求解，能從復(fù)雜的圖形中尋求全等的三角形等。以相似三角形為基礎(chǔ)的題目在近年中考中逐漸減少，難度也在降低。但是中考仍會繼續(xù)考查相似三角形的判斷與性質(zhì)，試題會更加貼近生活。應(yīng)對措施：熟練掌握相關(guān)的基本知識和基本技能；運用相似形的知識解決一些實際問題，如測量旗桿的高度，要能夠在理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)的問題，要注意

4、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想。在綜合題中，注意相似形的靈活運用，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。三、中考典型題目分析：1、（07.安徽）如圖，已知AB∥CD,AD與BC相交于點P,AB=4,CD=7,AD=10,則AP的長等于（）AB（A)40/11(B)40/7P(C)70/11(D)70/4CD析：本題比較基礎(chǔ)，是我們非常常見的題目，主要考察了學(xué)生相似三角形判定和性質(zhì)簡單的應(yīng)用。2、（06.安徽）如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A,C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是析：本題先用全等三角形證明線段相等，再用勾股定理解決問題。一方面考查勾股定理、正方形的性質(zhì)和點

5、到直線距離的概念，另一方面考查全等三角形的判定和性質(zhì)，而且也考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法。3、(06.南通)如圖，DE與△ABC的邊AB，AC分別相交于D，E兩點，且DE∥BC，若DE＝2cm，BC＝3cm，EC＝cm，則AC＝???????cm.???析：本題既考查了相似三角形的判定方法，又考查了相似三角形的性質(zhì)。4、（06.鹽城）如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點，DG=5米，這時小明的影長GH＝5米.如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．　析：這是生活中我們常見的一種現(xiàn)象，我

6、們在解題時要結(jié)合生活實際，在實際生活中挖掘條件（如：我們站在地上都是垂直于地面的），建立等量關(guān)系.。解題過程需要用到兩次三角形相似，不但考查了相似三角形的應(yīng)用，而且考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，以及分析問題、解決問題的能力。本題有一定的難度，它是相似三角形實際應(yīng)用的典型題目。5、（06.浙江金華）如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母），使AC=BD，并給出證明.　　　　　　　你添加的條件是：＿＿＿＿??析：這是一個開放性題目。?要說明AC=BD，根據(jù)圖形我們想到先說明△ABC≌△

7、BAD，題目中已經(jīng)知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一組對邊相等或一組對角相等即可。本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，答案不惟一，若按照以下方式之一來添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD.6、（06.攀枝花）如圖2，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.　　　　　所添條件為_______________.　你得到的一對全等三角形是：　△???????≌△???????.析：本題屬于條件和結(jié)論同時開放的一道好題目，題目本身并不復(fù)雜，但開放程度

8、較高，能激