第四章 線性回歸模型的擴(kuò)展ppt課件.ppt

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1、第四章線性回歸模型的擴(kuò)展非線性回歸模型虛擬變量檢驗(yàn)的擴(kuò)展案例分析第一節(jié)非線性回歸模型在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)為線性關(guān)系的情況并不多見。如著名的恩格爾曲線(Englecurves)表現(xiàn)為冪函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的菲利普斯曲線（Pillipscuves）表現(xiàn)為雙曲線形式等。但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線性關(guān)系，從而可以運(yùn)用線性回歸的方法進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的處理。一、模型變量的直接代換1、多項(xiàng)式函數(shù)模型形如Yi=b0+b1X1i+b2X2i2…+bkXkik+μi的模型為多項(xiàng)式模型。令Z1

2、i=X1i，Z2i=X2i2，…,Zki=Xkik則原方程變換為線性形式Y(jié)i=b0+b1Z1i+b2Z2i…+bkZki+μi即可利用多元線性回歸分析的方法處理了2.雙曲線函數(shù)模型設(shè)變量X與Y之間具有雙曲線函數(shù)形式上述變換稱為倒數(shù)變換，原模型可化為線性模型3.半對(duì)數(shù)函數(shù)模型與雙曲線函數(shù)模型稱下述函數(shù)模型半對(duì)數(shù)模型和對(duì)數(shù)模型的回歸系數(shù)b1有著很直觀的含義二、模型變量的間接代換第二節(jié)虛擬變量一、時(shí)間序列資料問(wèn)題虛擬變量的引入二、橫截面資料問(wèn)題虛擬變量的引入三、季節(jié)性變動(dòng)虛擬變量許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等但也有一些影響經(jīng)

3、濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量，如：職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害對(duì)GDP的影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”，這種“量化”通常是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：1，本科學(xué)歷D=0，非本科學(xué)歷一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。概念：同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛

4、擬變量模型。一、時(shí)間序列資料問(wèn)題虛擬變量的引入為了能夠反映出反常年份消費(fèi)比正常年份下降這一變動(dòng)，我們引入虛擬變量Dt，它在反常年份取值為“0”，在正常年份取值為“1”。即當(dāng)消費(fèi)傾向不變時(shí)，顯然反常年份消費(fèi)要比正常年份下降，設(shè)消費(fèi)函數(shù)模型為1、消費(fèi)傾向不變這樣，消費(fèi)函數(shù)模型可以寫作（1）式就是這一問(wèn)題的虛擬變量模型。假定b1>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，正常反常年份消費(fèi)對(duì)可支配收入的變化率是一樣的，但兩者的消費(fèi)水平相差b02?？梢酝ㄟ^(guò)傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)b02的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷正常反常年份消費(fèi)水平是否有顯著差異。b01b02

5、消費(fèi)C正常年份反常年份收入X當(dāng)這一模型滿足最小二乘法假定條件時(shí)，可應(yīng)用普通最小二乘法求出消費(fèi)函數(shù)。2.消費(fèi)傾向變化根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過(guò)在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。當(dāng)這一模型滿足普通最小二乘法假定條件時(shí)，應(yīng)用普通最小二乘法得到消費(fèi)函數(shù)以Y為儲(chǔ)蓄，X為收入，可令：1991年前：Yi=?1+?2Xi+?1ii=1,2…,n11991年后：Yi=?1+?2Xi+?2ii=1,2…,n2例，考察1991年前

6、后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。將n1與n2次觀察值合并，并用以估計(jì)以下回歸：Di為引入的虛擬變量：于是有：可分別表示1991年后期與前期的儲(chǔ)蓄函數(shù)。iiiiXXDYE10),0

7、(bb+==年后年前9191在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果?4=0的假設(shè)被拒絕，則說(shuō)明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。具體的回歸結(jié)果為：(1.40)(4.45)(-1.38)(0.37)由?3與?4的t檢驗(yàn)可知：參數(shù)并非顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相同的，儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為：=0.8400iiiiiXDDXY032.01981.9075.01535?+-+=iiXY0

8、975.+0102.04?-=如果以1997年為界，判斷1997年前后中國(guó)居民儲(chǔ)蓄行為有無(wú)變化，則可重復(fù)上述過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)，只不過(guò)這時(shí)虛擬變量設(shè)置為：年后年前9797回歸的具體結(jié)果為：iiiiiXDDXY116.05344.9048.0-913.4?-++=(-2.70)(12.42)(1.20)(-2.13)=0.9246顯示兩個(gè)時(shí)期的回歸結(jié)果在斜率項(xiàng)上不同。重新估計(jì)得：iiXY095.+0882.4?-=iiXY147.+0882.4?-=iiiiXDXY0.052147.0-882.4?-+=1997年前1997年后二、橫截面資料問(wèn)題虛擬變量的引入

9、例如，對(duì)某地區(qū)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的各企業(yè)的生產(chǎn)進(jìn)行研究，產(chǎn)量用Y表示，產(chǎn)量不僅取決于資金投入K、勞動(dòng)