原子物理習(xí)題解答.doc

《原子物理習(xí)題解答.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第一章原子的基本狀況1.1若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳放射的，其動(dòng)能為電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。試問(wèn)散射角所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式，得到：m式中是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為，試問(wèn)上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？解：將1.1題中各量代入的表達(dá)式，得：m1.3若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔。問(wèn)質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最小距離多大？又問(wèn)如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個(gè)電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)

2、子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為。當(dāng)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。，故有：m由上式看出：與入射粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)用相同能量和相同電荷的氘核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核作用的最小距離仍為m。1.4釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為。解：?jiǎn)挝惑w積中的金原子數(shù)：.由散射公式可得百分比為：等式右邊的積分：帶入相關(guān)數(shù)值：即散射角大于以上的粒子數(shù)大約占全部粒

3、子數(shù)的。1.5粒子散射實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)，時(shí)什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通過(guò)金屬箔，經(jīng)過(guò)好多原子核的附近，實(shí)際上是多次散射。因?yàn)橐粡埡嫌玫慕饘俨灿袔装僦翈浊€(gè)原子層厚。但由于原子核很小，核間空間很大，因此粒子通過(guò)時(shí)，多次很接近原子核的機(jī)會(huì)并不大，只有瞄準(zhǔn)距小時(shí)，散射角才大。實(shí)際觀察到較大的角，可以設(shè)想是一次大角散射和多次小角散射合成的。但多次小角散射左右上下各方向都有可能，合并起來(lái)會(huì)抵消一部分，因此有大角散射時(shí)，小角散射可以不計(jì)。一次散射理論是合理的。

4、至于實(shí)際觀察到的較小的散射角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個(gè)也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，粒子散射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)。1.6已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾?lái)證明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。證明：設(shè)碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：（1）（2）由（1）得：……(3)由（2）得：(4)將（3）式代入（4）式，得：60ot,t20o60°圖1.1整理，得：即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。

5、1.7能量為3.5兆電子伏特的細(xì)粒子束射到單位面積上質(zhì)量為的銀箔上，粒子與銀箔表面成角。在離L=0.12米處放一窗口面積為的計(jì)數(shù)器。測(cè)得散射進(jìn)此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬(wàn)分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。解：設(shè)靶厚度為。非垂直入射時(shí)引起粒子在靶物質(zhì)中通過(guò)的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，而是，如圖1-1所示。因?yàn)樯⑸涞脚c之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：(1)而為：（2）把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度,。將各量代入上式，得：Z=47.1.8設(shè)想鉛（

6、Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為米的球形原子內(nèi)，如果有能量為電子伏特的粒子射向這樣一個(gè)“原子”，試通過(guò)計(jì)算論證這樣的粒子不可能被具有上述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于的散射。這個(gè)結(jié)論與盧瑟福實(shí)驗(yàn)結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說(shuō)明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。解：利用高斯定理，對(duì)于電荷均勻分布的球體（半徑R），電場(chǎng)為：當(dāng)時(shí)，由盧瑟福公式得這種情況只能得很小的散射角。當(dāng)時(shí)，庫(kù)倫斥力隨r減小而線性減小。這時(shí)散射角公式中核電荷Ze要用有效電荷代替，將小于。時(shí)，，可見湯姆遜模型不

7、管在什么情況下，都不可能產(chǎn)生大于90度的散射角。第二章原子的能級(jí)和輻射2.1試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即n=1。根據(jù)量子化條件，可得：頻率速度：m/s加速度：2.2試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì)。解：電離能為，把氫原子的能級(jí)公式代入，得：=13.60eV。電離電勢(shì)：V第一激發(fā)能為將電子從n=1的能級(jí)激發(fā)到n=2的能級(jí)上所需要的能量：eV第一激發(fā)電勢(shì)：V2.3用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問(wèn)受激發(fā)的氫原子向低

8、能基躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的光譜線？解：由氫原子能級(jí)公式：得：，，，可見，具有12.5電子伏特能量的電子只能激發(fā)H原子至的能級(jí)。躍遷時(shí)可能發(fā)出的光譜線的波長(zhǎng)為：2.4試估算一次電離的氦離子、二次電離的鋰離子的第一玻爾軌道半徑、電離電勢(shì)、第一激發(fā)電勢(shì)和賴曼系第一條譜線波長(zhǎng)分別與氫原子的上述物理量之比值。解：估算時(shí)，不考慮原子核的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響。a)氫原子和類