2011年各地中考數(shù)學(xué)壓軸題精選.doc

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1、2011年各地中考數(shù)學(xué)壓軸題精選11-202011福建三明22．如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋c（a≠0）經(jīng)過A（0，－1），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求a，c的值；（4分）（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；（4分）（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對(duì)應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）（4分）2011福建三明23．在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB＝2，AP＝1

2、．將直角尺的頂點(diǎn)放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖②），求PC的長；（5分）（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止．在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；（5分）②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過的路線長．（4分）2011福建寧德25．（本題滿分13分）定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.435數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒（每根長度

3、記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng).小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”.⑴請(qǐng)你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說明理由.①擺出等邊“整數(shù)三角形”；②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”.2011福建寧德26．（本題滿分13分）直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)

4、A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（與B、O點(diǎn)不重合），過E作EF∥AB，交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．⑴①直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A（___，___），B（___，___）；②畫出t＝2時(shí)，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；⑵若CD交y軸于H點(diǎn)，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時(shí)，四邊形DHEF為菱形（計(jì)算結(jié)果不需化簡）；yABEFOx-3-2-14321-1-2-3-4-5-6⑶設(shè)四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求

5、S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．2011福建南平25、（2011?南平）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．2011福建南平26、（2011?南平）定義：對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=

6、2x2﹣2x+2是黃金拋物線．（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請(qǐng)?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況（要求說明理由）；（3）將黃金拋物線沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，問新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫出

7、新拋物線的示意圖（畫圖不計(jì)分）]【提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）】．2011上海24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M．（1）求線段AM的長；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．圖12011上海25．（本題滿分14分

8、，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線