常時滯非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.doc

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1、1常時滯線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)：Lyapunov函數(shù)：其中2變時滯線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.1.1模型描述變時滯線性系統(tǒng)的一般描述如下：(0-1)其中，是系統(tǒng)的狀態(tài)向量；A和B為相應的常數(shù)矩陣；d(t)代表時變時滯函數(shù)，滿足在一個區(qū)間里變化:(0-2)其中，和都為常值。1.1.2新的全局漸近穩(wěn)定性定理定理3.1：給定正整數(shù)m,常數(shù),時滯滿足的變時滯線性系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的充分條件是：存在正定對稱矩陣，任意矩陣滿足以下線性矩陣不等式：(0-3)(0-4)(0-5)證明：選取LKF如式，則其導數(shù)如下：(0-6)由牛頓-萊布尼茲公式

2、得：對于矩陣我們有：(0-7)其中，此外，以下等式成立：(0-8)另外，我們引入矩陣變量滿足以下等式：(0-9)由式~得：(0-10)由于式的最后3項都小于0，則我們只需要保證則我們需要保證(0-11)由Schur補引理我們知式和式等價的。因此，如果式存在，那么對于足夠小的和，都可存在，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。證畢。(更多的詳細證明過程見附錄3)1.1.1應用算例考慮如下時滯系統(tǒng)：我們比較在給定時滯下界和時滯導數(shù)的情況下，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定所允許的最大時滯上界。對于這個系統(tǒng)，當時，由文獻[Error!Bookmarknotdefined

3、.]得到的大時滯上界，而定理3.1證明了系統(tǒng)在和的時候依舊漸近穩(wěn)定，這也證明了定理3.1的優(yōu)越性。更多的比較結果如下：表3-1最大允許時滯上界Table3-1Themaximumtimedelaybound方法文獻[Error!Bookmarknotdefined.]3.983.613.22定理3.1，m=14.003.663.31定理3.1，m=44.454.123.48從表3-1也可以看出，定理3.1在無時滯分割的時候依舊顯示出很大的優(yōu)越性，這是因為我們引入了更多的松弛變量所得。隨著時滯分割的越來越細，保守性降低的也越

4、來越明顯。另外，在的情況下，我們的結果與文獻[Error!Bookmarknotdefined.]作了比較，依舊有很大的優(yōu)越性。如下表：表3-2最大允許時滯上界Table3-2Themaximumtimedelaybound方法文獻[Error!Bookmarknotdefined.]1.591.893.57定理3.1，m=13.663.874.28定理3.1，m=44.274.535.65