立葉變換全息實(shí)驗(yàn).docx

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1、傅立葉變換全息成像（北京師范大學(xué)凝聚態(tài)物理）摘要：傅里葉變換全息圖是由物的頻譜的光與參考光干涉而形成的全息圖，本次實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)合理搭建光路，完成傅里葉變換全息圖的制作和再現(xiàn)過(guò)程；掌握了通過(guò)平晶調(diào)節(jié)平行光的方法，更深刻的認(rèn)識(shí)了傅里葉透鏡。引言：我們知道透鏡具有實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的特性，一個(gè)物體放在透鏡的前焦面上，則在后焦面上將得到物的頻譜。由于頻譜僅僅是物的傅里葉變換，故頻譜中間包含物的全部信息。因此，若有一束參考光射到透鏡的后焦面上，就會(huì)與頻譜的光發(fā)生干涉，形成一張關(guān)于物的頻譜的全息圖。用參考光再現(xiàn)時(shí)就

2、得到頻譜的再現(xiàn)象，這樣的全息圖稱為傅里葉變換全息圖。如果再現(xiàn)時(shí)把全息圖放在一個(gè)透鏡的前焦面上，則頻譜又經(jīng)透鏡進(jìn)行一次傅里葉變換，這樣在后焦面上就得到了物的再現(xiàn)象。理論：1、點(diǎn)源的傅里葉變換全息圖一定大小的物體可看作是由很多物點(diǎn)組成的，因此，搞清楚一個(gè)點(diǎn)源的傅里葉變換全息圖，整個(gè)物的全息圖也就清楚了。圖１　點(diǎn)源的傅立葉變換全息圖在圖1中，一點(diǎn)物放在透鏡前焦面上，根據(jù)透鏡的傅里葉變換特性，我們得到后焦面上的光場(chǎng)為，設(shè)參考光為，圖中為了計(jì)算方便我們假定點(diǎn)物的ｘ坐標(biāo)為０。透鏡后焦面上的光強(qiáng)分布為（1）光

3、強(qiáng)的極大值條件為其中為常數(shù)，上式表明（1）式的周期為頻率為這說(shuō)明，對(duì)于給定物點(diǎn)，其傅里葉變換全息圖的干涉圖樣是一組平行等距的直條紋。在一般情況下，傅里葉變換全息圖的干涉圖樣如圖2所示。整個(gè)物體的傅里葉變換全息圖就是許多組方位不同，頻率不同的平行等距直條紋，這就是傅里葉變換全息圖的特征。ｙｆｘｆ圖２　一般情況下點(diǎn)源的傅立葉變換全息圖干涉圖樣1、傅里葉變換全息圖的記錄與再現(xiàn)ｆｆＨｒｅｆｇ（ｘ，ｙ）（ｘｆ，ｙｆ）圖３　傅立葉變換全息圖的記錄光路示意圖如圖3，設(shè)在透鏡前焦面上的物函數(shù)為，則在后焦面上的頻

4、譜為當(dāng)參考光為時(shí)，底片上的光強(qiáng)為其中。令全息圖的振幅透過(guò)率與光強(qiáng)成正比，再現(xiàn)時(shí)將全息圖放在一透鏡的前焦面上，用平行光照射，那么后焦面上的光場(chǎng)分布如圖4所示。ffH（xi，yi）圖4　傅立葉變換全息圖的再現(xiàn)光路示意圖上式可以改寫(xiě)為其中★表示相關(guān)，＊表示卷積。上式中第一項(xiàng)表示中央亮點(diǎn)，第二項(xiàng)表示軸附近的光場(chǎng)分布。第三項(xiàng)表示原物的像，但在ｙ軸上的位置為，第四項(xiàng)是原物的共軛像，但在ｙ軸上為。傅立葉變換全息圖的兩個(gè)再現(xiàn)象均為實(shí)像。制作全息圖時(shí)，只要參考光的角度足夠大，這兩個(gè)象就能和中央亮斑分開(kāi)。1、實(shí)驗(yàn)光

5、路圖5傅立葉變換全息圖光路原理圖實(shí)驗(yàn)：1、搭光路：①先將全息干板、傅里葉透鏡、物、凸透鏡、擴(kuò)束鏡以及平面反射鏡M2擺放在一條直線上，注意使物體與全息干板分別位于透鏡的前后焦面上；②設(shè)置全息干板到物體的距離為二倍的傅里葉透鏡焦距72cm，固定全息干板、傅里葉透鏡、物體不動(dòng)；③調(diào)節(jié)分束鏡、平面鏡M2、擴(kuò)束鏡、物體以及傅里葉透鏡的高低、俯仰以及前后偏移，使得光線都通過(guò)各個(gè)透鏡的中心軸；④調(diào)節(jié)針孔濾波器的位置，使得激光能夠很好的透過(guò)濾波器；⑤其次調(diào)節(jié)平面反射鏡M1的位置，具體方法是：使用細(xì)線測(cè)量全系干板

6、通過(guò)各個(gè)透鏡以及平面反射鏡M2再到分束鏡的距離s1和全息干板通過(guò)平面反射鏡M1到分束鏡的距離s2相等，保證兩個(gè)光程差為零。2、曝光：①關(guān)閉激光光源與關(guān)閉室內(nèi)的全部燈光，然后放上底片，打開(kāi)激光器曝光曝光3s后，用厚紙板遮住激光，移動(dòng)底片位置后，移走紙板，再次在底片的另一位置曝光5s；②同樣的方法，在底片上記錄曝光8s和15s的點(diǎn)；2、顯影和定影：①將底片放置在顯影液中30s左右待底片上出現(xiàn)明顯的黑點(diǎn)時(shí)，移出底片放置在定影液中處理10s鐘，用清水沖洗。②清洗漏斗，然后利用漏斗將顯影液和定影液放回原來(lái)

7、的瓶中，再次清洗漏斗。3、全息圖再現(xiàn)：將全息圖放在一透鏡前焦面上，用平行光照射，觀察再現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)心得：在此次實(shí)驗(yàn)中，光路非常重要，弓老師耐心的教我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)光路，在第一次設(shè)計(jì)的光路中，存在很多不合理之處，弓老師一一指出來(lái)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)，很快完成光路圖的設(shè)計(jì)與搭建。順利完成之后的顯影和定影部分，與弓老師一起觀察全息圖的再現(xiàn)。