第十七章勾股定理全章教案.doc

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1、八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課題17.1勾股定理（1）課型新授三維目標(biāo)知識目標(biāo)了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。能力目標(biāo)培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力．情感目標(biāo)介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)．教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容及證明．教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明．教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過程探究活動(dòng)一：畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？探究活動(dòng)二：探究等腰直角三

2、角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形Ⅰ的面積（單位面積）正方形Ⅱ的面積（單位面積）正方形Ⅲ的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動(dòng)三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形Ⅰ的面積（單位面積）正方形Ⅱ的面積（單位面積）正方形Ⅲ的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2

3、）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：圖一方法二：大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：圖二我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC為直角三角形

4、∴AC2+BC2=AB2.（或a2+b2=c2）例題學(xué)習(xí)求直角△BCD中未知邊的長.勾股定理的應(yīng)用例1、求下列直角三角形中未知邊的長。例2、將長為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？作業(yè)設(shè)置：習(xí)題17.1第1,2題。板書設(shè)計(jì)17.1勾股定理（1）如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，例1例2斜邊長為c，那么a2+b2=c2課題17.1勾股定理（2）課型新授三維目標(biāo)知識目標(biāo)會(huì)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題．能力目標(biāo)讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性．情感目標(biāo)樹立數(shù)形結(jié)合的

5、思想．教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過程課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用．勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試．例題分析例1分析：⑴在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L方形，四個(gè)角都是直角．⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法．⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建

6、模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣．例2分析：⑴在△AOB中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理計(jì)算OB．⑵在△COD中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理計(jì)算OD．則BD=OD－OB，通過計(jì)算可知BD≠AC．⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD．課堂練習(xí)：課本26頁練習(xí)1，2題。課堂小結(jié)：在運(yùn)用勾股定理解決問題的時(shí)候需要注意哪些問題？作業(yè)設(shè)置：習(xí)題17.1第3,4,5,8,9,10題。板書設(shè)計(jì)17.1勾股定理（2）例1例2課題17.1勾股定理（3）課型新授三維目標(biāo)知識目標(biāo)會(huì)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題．能力目標(biāo)讓學(xué)生深入探討，積極參

7、與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性．情感樹立數(shù)形結(jié)合的思想．目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過程思考：在八年級上冊我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？創(chuàng)設(shè)情境，以美引新：請同學(xué)們欣賞美麗的海螺圖案，在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺”圖案！同學(xué)們知道是怎么畫出來的嗎？它是依據(jù)什么數(shù)學(xué)知識畫出來的？問題：如何在數(shù)軸上表示？如何在數(shù)軸上表示？課堂練習(xí)：課本P27練習(xí)第1,2題課堂小結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲和小組內(nèi)的同

8、學(xué)交流一下