盈虧問題計算公式+例題分析(打印版).docx

《盈虧問題計算公式+例題分析(打印版).docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、數(shù)學運算:盈虧問題計算公式把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，就叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題。盈虧問題的常見題型為給出某物體的兩種分配標準和結果，來求物體數(shù)量和參與分配的對象數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會有多種結果的組合，這里以一道典型的盈虧問題對三種情況的幾種組合加以說明。注意：公司中兩次每人分配數(shù)的差也就是大分減小分一、基礎盈虧問題1.?一盈一虧（不夠）【一次有余（盈），一次不夠（虧）】可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“小

2、朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）??????人數(shù)10×8-9=80-9=71（個）?????????桃子或8×8+7=64+7=71（個）（答略)測試：如果每人分?9?個蘋果，就剩下?10?個蘋果;如果每人分?12?個蘋果，就少?20?個蘋果。2.?兩次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”解：（680-200）÷（50-45）=

3、480÷5=96（人）45×96+680=5000（發(fā)）或?50×96+200=5000（發(fā)）（答略）測試：如果每人分?8?個蘋果，就剩下?20?個蘋果;如果每人分?7?個蘋果，就剩下?30?個蘋果。3.?兩次皆虧（不夠），可用公式：???（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）???10×41-90=320（本）（答略）測試：如果每人分?11?個蘋果，就少?10?個蘋果;如果每人分?13?個蘋果，就少?30?個蘋

4、果。5/54.?一盈一盡（剛好分完），可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。測試：如果每人分?6?個蘋果，就剩下?40?個蘋果;如果每人分?10?個蘋果，就剛好分完。5.一虧一盡（剛好分完），可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。測試：如果每人分?14?個蘋果，就少?40?個蘋果;如果每人分?10?個蘋果，就剛好分完。由上面的問題，我們歸納出盈虧問題的公式：【提示】解決這類問題的關鍵是要抓住兩次分配時盈虧總量的變化，經(jīng)過比對后，再來進行計算。???【例題1】某班去劃船，如果每只船坐?4?人，就會少?3?只船;如果每只船坐?6?人，還有?2?人留在岸邊。問有多少個

5、同學???（）A.30?B.31?C.32?D.33???解析：此題答案為C。設小船有?x?只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4(x+3)=6x+2，解得?x=5。所以有同學6×5+2=32?人。5/5盈虧問題例題講解：1、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學？原有樹苗多少棵？【分析】：當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20

6、*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。解答：有同學12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？【分析】：這是一個典型的盈虧問題，關鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7

7、/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。3、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學生有多少人？【分析】：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長椅的數(shù)量就等于58/（5-3）=29條。那么，聽報告的人數(shù)等于29*3+48=135人。解答：長椅有（48+5*2）/（5-3）=29條，聽報告的學生有29*3+48=