“讀考綱談復習”之2012考研數(shù)學概率之邊緣概率密度和條件概率密度.doc

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1、“讀考綱談復習”之2012考研數(shù)學概率之邊緣概率密度和條件概率密度萬學海文2009、2010、2011連續(xù)三年以解答題的形式考查了邊緣概率密度和條件概率密度，所占分值為11分，所以邊緣概率密度和條件概率密度是考試的重點之重點。但是從考生的做題情況和得分情況來看，考生對于這部分的內(nèi)容掌握的不是很好。計算邊緣概率密度時，需要用到高等數(shù)學中的分段函數(shù)的積分。對于邊緣概率密度，一定要正確確定積分的上下限，同時需要確定邊緣概率密度取非零值時的范圍。萬學海文數(shù)學鉆石卡考研輔導專家們，在此為廣大2012年的考

2、生們在此做一下詳細分析。設為連續(xù)型隨機變量，概率密度為，則的邊緣概率密度為.的邊緣概率密度為.邊緣概率密度是一元函數(shù)。以的邊緣概率密度為例，它是自變量的一元函數(shù)，所以的表達式中不能出現(xiàn)其它的自變量。一般是分區(qū)域的，所以也是分段函數(shù)，它的分段點是有具體數(shù)值來表示的。求的邊緣概率密度，即對每一個固定的，做平行于軸的直線，直線與非零值區(qū)域交點的縱坐標分別作為積分的上下限，積分限是的函數(shù)或者具體數(shù)值?？忌莆兆∵@種方法，然后做相應的題目進行鞏固，這類題目拿到滿分是非常輕松的。邊緣密度已經(jīng)計算出來的，接下

3、來計算條件概率密度。對于條件概率密度，考生要先理解其定義，然后才能準確計算。條件概率密度的理解很多同學存在誤區(qū)，第一個誤區(qū)：認為是條件概率密度是一個二元函數(shù)；第二個誤區(qū)：認為條件概率密度始終存在，沒有任何附加條件。這都是典型的錯誤，考生非常容易犯的錯誤.主要是對條件概率密度的定義沒有理解。條件概率密度的定義:對于給定的實數(shù)，邊緣概率密度，則稱為在條件下的條件概率密度.根據(jù)定義知，第一個：條件概率密度存在是有前提的，就是相應的邊緣概率密度取非零值時，條件概率密度才有意義；第二個：條件概率密度在時給

4、出的，所以是給定的實數(shù)，將看成是一個具體的數(shù)值，條件概率密度是一元函數(shù)，自變量是.條件概率密度取非零值的范圍確定是非常關鍵的，它其實是計算邊緣概率密度的積分上下限。下面通過具體的題目給出邊緣概率密度和條件概率密度的具體計算步驟設二維隨機變量的概率密度為(I)求，；(II)求，.解：(I)當時，，（對每一個固定的，做平行于軸的直線，直線與取非零值區(qū)域交點的縱坐標分別作為積分的上下限，則積分下限是，積分上限是2，）的邊緣概率密度同理，當時，，的邊緣概率密度(II)當時，.當時，...........

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