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1、板殼力學(xué)課程設(shè)計(jì)文克勒地基上的基礎(chǔ)板班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：日期：2016.06.25同組人員：文克勒地基上的基礎(chǔ)板受均布載荷問題簡(jiǎn)述四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板，長(zhǎng)、寬分別為a、b,薄板厚度為δ，在板正上方受均布載荷q，薄板下面為文克勒地基，其機(jī)床系數(shù)為k，楊氏模量和泊松比為E、μ。運(yùn)用以下三種方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)的撓度w,并對(duì)比計(jì)算結(jié)果。1、理論解?2、差分解?3、有限元解模型參數(shù)E=205GPa，μ=0.3，a=1.6m，b=2.4m，k=42000kN/m3最后要對(duì)厚度與載荷進(jìn)行討論，在這里先以δ=0.06m，q=2.5×104m。邊
2、界條件四邊簡(jiǎn)支，即xyabO圖1薄板模型1.理論解放置在彈性地基上的薄板，在工程上是常常遇到的。當(dāng)薄板承受橫向載荷而發(fā)生撓度時(shí)，彈性地基對(duì)薄板作用一定的分布反力，即所謂的彈性抗力。彈性地基的最簡(jiǎn)單的計(jì)算模型是所謂文克勒地基。這種地基對(duì)薄板所施加反力的集度是p,是和薄板的撓度w成正比而方向相反，即（1.1）這樣，薄板所受橫向分布力的總集度將為p+q，因而薄板彈性曲面的微分方程須改變成為或（1.2）其中（1.3）計(jì)算是需用的其他表達(dá)式和方程，則無(wú)需加以改變。對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板，仍然可以應(yīng)用納維解法，將撓度的表達(dá)式取為（
3、1.4）并將載荷q也展為同一形式的級(jí)數(shù)，即（1.5）將式（1.4）及式（1.5）代入微分方程（1.2）中，即得（1.6）當(dāng)薄板受均布載荷是，q成為q0由式（1.6）求出系數(shù)Amn,然后代入式（1.4），即（1.7）中心點(diǎn)撓度最大，代入已知數(shù)據(jù)，求薄板中心（0.8,1.2）撓度，由MATLAB計(jì)算如下：表1理論解的收斂情況m，n取值所得w(m)12.4160×10-432.3083×10-452.3180×10-472.3161×10-492.3167×10-4112.3165×10-4132.3165×10-4152.
4、3165×10-4由上表可知當(dāng)m=11，n=11時(shí)，理論解收斂，即此時(shí)有2．差分解Oabc如圖，采用4×6的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算x636525414525636yd圖24×6網(wǎng)格由邊界條件可得同理，為內(nèi)結(jié)點(diǎn)2、3、4、5、6建立差分方程如下：簡(jiǎn)化后通過MATLAB計(jì)算，可得3．有限元解對(duì)文克勒地基板單元，其剛度矩陣假定為：在單元每一節(jié)點(diǎn)處，各設(shè)置一彈性附加桿件．其剛度為式中，k為基床系數(shù)，a、b分別為板單元長(zhǎng)度、寬度，考慮剛度對(duì)面積的分布系數(shù)，對(duì)于角節(jié)點(diǎn)β=14，邊節(jié)點(diǎn)β=12，內(nèi)節(jié)點(diǎn)β=1。在此選用ABAQUS工程軟件進(jìn)行計(jì)
5、算，建立1.6m×2.4m的正方形薄板，其厚度為0.06m，在interaction模塊中輸入彈簧的剛度系數(shù)由以上假定確定。劃分8×12網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時(shí)，。圖38×12網(wǎng)格結(jié)果示意圖劃分12×16網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時(shí)，。圖412×16網(wǎng)格結(jié)果示意圖劃分16×24網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時(shí)，。圖516×24網(wǎng)格結(jié)果示意圖劃分32×48網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時(shí)，。圖632×24網(wǎng)格結(jié)果示意圖表2不同的網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響網(wǎng)格種類wmax(104m)與理論解相差(％)8×123.053636.1412×162.45716.0716×242.35081.4
6、832×482.35931.85注：載荷為2.5×104m，理論解為2.3165×104m由上表可知，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)該對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行合適地劃分，不能太稀疏，否則會(huì)引起較大誤差。4.不同情況下的誤差比對(duì)⑴通過以上三種算法計(jì)算不同厚度的薄板在均布載荷下的最大撓度，并與理論解進(jìn)行誤差比對(duì)。(載荷都為2.5×104N/m2)表3三種算法對(duì)不同厚度薄板計(jì)算結(jié)果比對(duì)厚度(m)理論解(10-4m)差分解(10-4m)有限元解(10-4m)差分解與理論解相差(％)有限元解理論解相差(％)0.0256.88876.42526.88906.7
7、20.0040.0306.34415.95726.35226.100.130.0355.59735.30475.61535.230.320.0404.79654.58824.82384.340.570.0454.03593.89334.07053.530.860.0503.36243.26723.40182.831.170.0552.79052.72782.83252.251.510.0602.31652.27572.35931.761.850.0651.92891.90251.97121.362.190.0701.6
8、1371.59671.65471.052.540.0751.35761.34691.39690.792.890.0801.14921.14251.18640.583.240.0850.97880.97481.01410.413.610.0900.83890.83670.87210.263.960.0950.72340.72230.
