變量間的相關(guān)性（教學(xué)案）.doc

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1、變量間的相關(guān)性【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)1相關(guān)關(guān)系的判斷【基礎(chǔ)知識(shí)重溫】1．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．2．相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式若，則兩變量相關(guān)性很強(qiáng).若，則兩變量相關(guān)性一般，否則即說無相關(guān)性.【方法規(guī)律技巧】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：(1)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．(2)不同點(diǎn)：①函數(shù)關(guān)

2、系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．【題組全面展示】【1-1】觀察下列各圖形．其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是(　　)A．(1)(2)　　　　　B．(1)(4)C．(3)(4)D．(2)(3)[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]【1-2】某公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455

3、(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．【新題變式探究】【變式一】對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　)[來源:學(xué)科網(wǎng)]A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【變式二】變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與

4、V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　)A．r2

5、的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回歸方程：方程是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)的回歸方程，其中是待定系數(shù).3.回歸分析①定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．②樣本點(diǎn)的中心：在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)中，，稱為樣本點(diǎn)的中心.③相關(guān)系數(shù)a．計(jì)算公式：b．當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間相關(guān)性越弱．通常

6、r

7、大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．【方法規(guī)律技巧】要求豐富，資料中有

8、很多，結(jié)合到一起，進(jìn)行整合.1.用最小二乘法求回歸直線方程的步驟2.回歸方程的應(yīng)用利用回歸方程可以對總體進(jìn)行預(yù)測估計(jì),回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸,使我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制,依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量的值,在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.【題組全面展示】【2-1】設(shè)，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）（A）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（B）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同（D）直線過點(diǎn)【2-

9、2】改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式【新題變式探究】【變式一】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x245

10、68y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？（可能用到的公式：，，其中、是對回歸直線方程中系數(shù)、按最小二乘法求得的估計(jì)值）【變式二】廢品率和每噸生鐵成本(元)之間