資源描述：
《對(duì)《古典概型》教學(xué)的幾點(diǎn)思考.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、對(duì)《古典概型》教學(xué)的幾點(diǎn)思考廣漢中學(xué)楊洪杰一、思考一：教學(xué)方法概率，在我們的生活中使用較為頻繁，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，尤其在初中已經(jīng)接觸了概率的初步知識(shí)，對(duì)概率有了一定的感性認(rèn)識(shí)．本章的第一小節(jié)，同學(xué)們通過(guò)對(duì)大量生活實(shí)際問(wèn)題的研究分析，通過(guò)親自試驗(yàn)，了解了隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，從而得出概率的統(tǒng)計(jì)定義．這些為本節(jié)的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備，能力和方法的保障．概率的統(tǒng)計(jì)定義，是人們通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)和觀察得到一些事件的概率估計(jì)．這種方法的工作量較大，結(jié)果有一定的擺動(dòng)性，有些試驗(yàn)還具有破壞性，因此，需要建立一個(gè)理想的
2、數(shù)學(xué)模型來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，等可能事件概率模型即是這樣的一個(gè)模型．等可能概率模型根據(jù)其基本事件的個(gè)數(shù)是有限還是無(wú)限又分為古典概型和幾何概型．應(yīng)用這兩種概型，可以很方便地解決許多概率計(jì)算問(wèn)題．但從統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率到應(yīng)用概率模型計(jì)算概率，是一個(gè)從具體到抽象，從實(shí)踐到理論的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)還是有一定的困難，在具體的建模過(guò)程中常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤．根據(jù)以上情況分析，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)采取探究式教學(xué)法，從具體的生活、實(shí)際問(wèn)題入手，按照“問(wèn)題情境——數(shù)學(xué)活動(dòng)——意義建構(gòu)——數(shù)學(xué)理論——數(shù)學(xué)應(yīng)用——反思”的順序結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生以探索者和
3、研究者的身份，探究式地建立模型，參與建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程．教師在引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程中，盡量為他們提供原理分析、思維策略、規(guī)范表示上的指導(dǎo).讓他們?cè)趨⑴c中體驗(yàn)，在失敗中反思，在反思中感悟，在感悟中牢牢掌握．二、思考二：古典概型應(yīng)用古典概型計(jì)算概率，根據(jù)計(jì)算公式，只要了解一次試驗(yàn)中等可能基本事件的個(gè)數(shù)即可，看似簡(jiǎn)單，但在具體問(wèn)題的處理中，常常出現(xiàn)確定的基本事件不等可能，個(gè)數(shù)的計(jì)算有誤，等等問(wèn)題．事實(shí)上，等可能基本事件的確定以及個(gè)數(shù)的計(jì)算，是本節(jié)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)．2．1基本事件的確定根據(jù)概念，首先要了解做的是什么樣的一次試驗(yàn)，從而
4、了解一個(gè)基本事件對(duì)應(yīng)于怎樣的一種實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步就能確定一次試驗(yàn)出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，即一次試驗(yàn)的所有等可能基本事件.例如：【問(wèn)題1】同時(shí)拋擲兩枚均勻硬幣，則兩枚均正面朝上的概率是多少？一次試驗(yàn)：同時(shí)拋擲兩枚均勻硬幣，并觀察落地后兩枚硬幣朝上情形；很自然地想到，一個(gè)基本事件對(duì)應(yīng)于落地后兩枚均勻硬幣朝上的一種情形，那么，所有朝上情形個(gè)數(shù)就是所有基本事件的個(gè)數(shù)．【問(wèn)題2】口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸出一球，且不放回，試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率．一次試驗(yàn)：4個(gè)人按順序依次從中
5、摸出一球；很自然地想到，一個(gè)基本事件對(duì)應(yīng)于4個(gè)人按順序依次從中摸出一球的一種結(jié)果，那么，所有結(jié)果數(shù)就是所有基本事件的個(gè)數(shù)．2．2基本事件的等可能性根據(jù)概念，基本事件的確定一定要保證等可能性．以【問(wèn)題1】為例：當(dāng)時(shí)同學(xué)們對(duì)這個(gè)問(wèn)題有兩種不同意見(jiàn)，一種意見(jiàn)認(rèn)為：基本事件有3個(gè)，即兩正，一正一反，兩反，所以，答案為；另一種意見(jiàn)認(rèn)為：基本事件有4個(gè)，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以，答案為．面對(duì)不同意見(jiàn)，一方面可以引導(dǎo)同學(xué)們通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，肯定正確意見(jiàn)；另一方面，引導(dǎo)同學(xué)們分析一次試驗(yàn)出現(xiàn)的所有可能結(jié)果
6、，是不是等可能的，事實(shí)上，一正一反是由其中一個(gè)是正另一個(gè)是反兩種結(jié)果組成，如果看成一個(gè)基本事件，那它出現(xiàn)的可能性和其它基本事件是不相同的．2．3等可能基本事件的可選擇性與匹配性在建立古典概型時(shí)，把什么看作是一個(gè)基本事件（即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果）是可以人為規(guī)定的．重點(diǎn)是：保證每次試驗(yàn)有一個(gè)且只有一個(gè)基本事件出現(xiàn)，且是等可能的．因此，我們可以從不同的角度去考慮一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來(lái)解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)越少，問(wèn)題的解決就變得越簡(jiǎn)單．以【問(wèn)題2】為例：解法一用A表示事件“第二個(gè)人摸到白球”．把2
7、個(gè)白球編上序號(hào)1，2；2個(gè)黑球也編上序號(hào)1，2．于是，4個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果，可用樹(shù)形圖直觀地表示出來(lái)：從上面的樹(shù)形圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24．由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這24種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，試驗(yàn)屬于古典概型．在這24種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率為P(A)=解法二因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，所以我們可以只考慮前兩人摸球的情況．前兩人依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果，可用樹(shù)形圖直觀地表示出來(lái)（只畫(huà)一棵樹(shù)，其它樹(shù)
8、可類(lèi)比得到.)：從上面的樹(shù)形圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為12．由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這12種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，屬于古典概型．在這12種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有6種，因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率為P(A)=．解法三只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況，他可能摸到這4個(gè)球中的任何一個(gè)，這4種結(jié)果出現(xiàn)的可
