待定系數(shù)法求通項(xiàng)(很全很簡潔).docx

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1、廣州市鐵一中學(xué)第一類：形如an+1=A·an+B例1已知，求解：設(shè)，則由已知得k=2，即{an-2}成等比數(shù)列。練1：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an＋1=2an＋1。求an。例2已知a1=1,n≥2時(shí)，,求an.解：取倒數(shù)得,設(shè),則,即歸結(jié)為求{bn}的通項(xiàng)。若c≠0,則可設(shè)常數(shù)k、m滿足：,轉(zhuǎn)為求的通項(xiàng)。練2：已知a1=1,n≥2時(shí)，,求an.第二類：形如：an+1=Aan+Ban-1例3：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：法1：設(shè)比較系數(shù)得或，不妨取，（取-3結(jié)果形式可能不同，但本質(zhì)相同）則，則是首項(xiàng)為4，公比為3的等比數(shù)列，所以法2：an+2+Kan+1=(5+k)an+1-6

2、an=(5+k)(an+1-6/(5+k)an)K=-2或-3an+2-2an+1=3（an+1-2an）練習(xí)3.數(shù)列中，若,且滿足,求.答案：.第三類：形如：an+1=Aan+f(n)例4：已知,求an.例5已知a1=-1,an=3an-1+2n(n≥2)，求an.