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1、《高等數(shù)學》—上機教學（四）函數(shù)的極值與優(yōu)化上機目的上機內容MATLAB2、會使用Matlab解決無約束最優(yōu)化問題.上機軟件1、會使用Matlab求函數(shù)的極值；1、Matlab中函數(shù)的輸入與調用；2、函數(shù)極值的求法；3、無約束最優(yōu)化問題.在Matlab中，函數(shù)是采用M文件的方式存儲的。具體步驟如下：1、新建一個M文件：通過點擊主窗口左上的新建按鈕。2、輸入函數(shù)內容：例：函數(shù)f(x1,x2)=exp(X1^2+X2)應在M文件中輸入如下：一、自變量為數(shù)量形式的函數(shù)的輸入第一節(jié)Matlab中函數(shù)的輸入與調用注意：（1）、函數(shù)標
2、識關鍵字：function（2）、函數(shù)名：f1=f1自變量:(x1,x2)（3）、函數(shù)表達式：a=exp(x1^2+x2)函數(shù)表達式可以由多個式子組成。（4）、給函數(shù)結果賦值：f1=a3、存儲函數(shù)：點擊編輯窗口的保存按鈕。注意:不要改變保存路徑，文件名稱必須和函數(shù)名稱一致。4、函數(shù)的調用：函數(shù)保存后，在命令窗口中即可調用該函數(shù)。如求上述函數(shù)在x1=1,x2=2處的函數(shù)值，即可在命令窗口中輸入：f1(1,2)其中f1為剛才所輸入的函數(shù)名。二、自變量為向量形式函數(shù)的輸入例：函數(shù)f(x)=exp(x(1)^2+x(2)).其中x
3、=(x(1),x(2)),即x為一個二維向量。此時的輸入與調用方式與數(shù)量時不同。1、輸入：2、調用：此時自變量為向量，調用格式為：f2([1,2])或x=[12];f2(x)即，自變量需采用向量形式輸入。3、實際運行結果如下：>>f2([1,2])ans=20.0855>>x=[1,2];>>f2(x)ans=20.0855Matlab中，求一元函數(shù)極值的函數(shù)為fminbnd1、此函數(shù)最簡輸入格式為：x=fminbnd(f,a,b)含義為：求函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上的最小值點(自變量值).2、對于最大值問題，需轉化為最小值
4、問題來處理。(-f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小值就是f(x)在[a,b]的最大值）第二節(jié)函數(shù)極值的求法一、一元函數(shù)極值的求法3、常用格式[x,fval]=fminbnd(f,a,b).結果中，fval為最小值，x為取到最小值的點。例：Matlab命令：[x,fval]=fminbnd('x.^2+3*x+1',-2,3)含義是：求函數(shù)f(x)=x^2+3*x+1在[-2,3]內的最小值。結果為x=-1.5000fval=-1.2500注：此時函數(shù)很簡單，故沒有使用M文件。多元函數(shù)的最小值問題，在Matlab中有2個經(jīng)常使
5、用的函數(shù)：1、fminsearch2、fminunc注意：（1）、在使用這兩個函數(shù)時，必須首先用M文件的形式存儲待求最值的函數(shù)，并且需以向量函數(shù)的形式表達；（2）、最大值問題需轉化為最小值問題。二、多元函數(shù)極值的求法（1）、此函數(shù)使用單純型法搜索最值；（2）、使用格式：[x,fval]=fminsearch(@f,x0)其中f為待求最值的向量函數(shù)，x0為搜索過程開始時自變量的初始值。例：fminsearch(@f,[1,2])含義為：在x=[1,2]附近搜尋函數(shù)f的最小值。1、fminsearch例：求函數(shù)f(x,y)=-
6、(x+y)+(x^2+y^2+1)在x=1,y=2附近的最小值點。解決步驟：1、建立M文件，保存函數(shù)f；M文件內容為：functionf1=f1(x)a=-(x(1)+x(2));b=(x(1)^2+x(2)^2+1);f1=a+b;2、調用fminsearch函數(shù)求最值.在命令窗口中，輸入：x0=[1,2];[x,fval]=fminsearch(@f1,x0)3、輸出結果為：X=0.50000.5000fval=0.5000（1）、此函數(shù)與fminsearch不同的地方在于使用的搜索方法不同，它使用牛頓法搜索最值，在效
7、率上有所提高；（2）、使用格式與fminsearch類似：[x,fval]=fminunc(@f,x0)其中f為待求最值的向量函數(shù)，x0為搜索過程開始時自變量的初始值。例：fminunc(@f,[1,2])含義為：在x=[1,2]附近搜尋函數(shù)f的最小值。2、fminunc第三節(jié)無約束最優(yōu)化問題求解無約束最優(yōu)化問題的的基本思想*Matlab優(yōu)化工具箱簡介標準形式：一、求解無約束最優(yōu)化問題的基本思想求解的基本思想(以二元函數(shù)為例)531連續(xù)可微多局部極小唯一極小(全局極小)搜索過程最優(yōu)點(11)初始點(-11)-114.00-
8、0.790.583.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.900.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.99970.99981E-8二、用Matlab解
