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1、上海電力學(xué)院數(shù)值計(jì)算上機(jī)報(bào)告課程：現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算題目：數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)實(shí)習(xí)題報(bào)告院系：自動(dòng)化工程學(xué)院專業(yè)年級(jí)：電機(jī)與電器學(xué)生姓名：黃麗學(xué)號(hào)：ys指導(dǎo)教師：黃建雄2013年12月20日數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)實(shí)習(xí)題1．設(shè)，（1）由遞推公式，從的幾個(gè)近似值出發(fā)，計(jì)算；（2）粗糙估計(jì)，用，計(jì)算；（3）分析結(jié)果的可靠性及產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因(重點(diǎn)分析原因)。程序：（1）由遞推公式，從的幾個(gè)近似值出發(fā)，計(jì)算；I(0)=0.1820；I(1)=0.0900；I(2)=0.0500；I(3)=0.0833；I(4)=-0.1667；I=0.182;forn=1:20I=(-5)
2、*I+1/n;end故計(jì)算結(jié)果=-3.0666e+10(2)粗糙估計(jì)，用，計(jì)算；I=0.008;forn=20:-1:1I=(-1/5)*I+1/(5*n);endI=0.1823（3）分析結(jié)果的可靠性及產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因(重點(diǎn)分析原因)。假設(shè)的真值為，誤差為，即。對(duì)于真值也有。綜合2個(gè)遞推等式，有，即意味著只要n足夠大，按照這種每計(jì)算一步誤差增長(zhǎng)5倍的方式，所得的結(jié)果總是不可信的，因此整個(gè)算法是數(shù)值不穩(wěn)定的。而第二種方式的誤差會(huì)以每計(jì)算一步縮小到1/5的方式進(jìn)行，這樣的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際是很相近的。2．求方程的近似根，要求，并比較計(jì)算量。（1）在[0，1
3、]上用二分法；（2）取初值，并用迭代；（1）加速迭代的結(jié)果；（2）取初值，并用牛頓迭代法；（3）分析絕對(duì)誤差。（1）在[0，1]上用二分法；程序：a=0;b=1.0;i=0;whileabs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;ifexp(c)+10*c-2>0b=c;elsea=c;endi=i+1;endc方程的近似根為：x*=（a+b）/2=0.0906。步長(zhǎng)為i=11。（2）取初值，并用迭代；程序:x=0;y=0.1;i=0;whileabs(y-x)>5*1e-4y=x;x=(2-exp(x))/10;i=i+1;end方程的近似根為
4、：x=0.0905。步長(zhǎng)為i=4。（3）加速迭代的結(jié)果；程序：x=0;xx=1;i=0;whileabs(xx-x)>5*1e-4y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;xx=x;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);i=i+1;endx方程的近似根為：x=0.0995。步長(zhǎng)為i=3。（4）取初值，并用牛頓迭代法；程序：x=0;y=0.1;i=0;whileabs(y-x)>5*1e-4y=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10);%diff(exp(x)+10*x-2)=exp(x)+10i=
5、i+1;endxi方程的近似根為：x=0.0905。步長(zhǎng)為i=2。（1）分析絕對(duì)誤差。solve('exp(x)+10*x-2=0')方程的精確解為x=0.0905。3．鋼水包使用次數(shù)多以后，鋼包的容積增大，數(shù)據(jù)如下：x23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76試從中找出使用次數(shù)和容積之間的關(guān)系，計(jì)算均方差。（注：增速減少，用何種模型）解：（1）設(shè)y=f(x)具有指數(shù)形式（a>0,b<0）。對(duì)此式兩邊取對(duì)數(shù)，得。記A=lna，B=
6、bx=[2345678910111213141516];fori=1:15X(i)=1/x(i);endy=[6.428.29.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.810.610.910.76];fori=1:15Y(i)=log(y(i));endpolyfit(X,Y,1)經(jīng)計(jì)算ans=-1.11072.4578。故方程為故原方程的系數(shù)為故原方程為：（2）計(jì)算均方差：x=[2:16];y=[6.428.29.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.810.610.910.76];
7、f(x)=11.6791*exp(-1.1107./x);c=0;fori=1:15a=y(i);b=x(i);c=c+(a-f(b))^2;endaverge=c/15結(jié)果：averge=0.05944．設(shè)，，分析下列迭代法的收斂性，并求的近似解及相應(yīng)的迭代次數(shù)。（1）JACOBI迭代；以文件名math4a.m保存。functionmath4aA=[4-10-100;-14-10-10;0-14-10-1;-10-14-10;0-10-14-1;00-10-14];b=[05-25-26];x0=[000000];imax=100;tol=10^-
8、4;tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol);forj=1:size(tx,1)fprintf(
