函數(shù)的極值ppt課件.ppt

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1、1.2　函數(shù)的極值1.理解函數(shù)極值的概念．2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法．3.體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.1.求解函數(shù)的極大值點、極小值點、極大值與極小值．(重點)2.常用函數(shù)的單調(diào)性、圖像等綜合考查．(難點)3.常以選擇或解答題的方式進行有關(guān)極值的正向或逆向問題的考查．(易混點)1．在某個區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)為增(減)函數(shù)的條件，而不是條件．2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)確定f(x)的定義域；(2)求出f′(x)＝0的實根；(3)確定各區(qū)間上的f′(x)的符

2、號；(4)寫出其單調(diào)區(qū)間．充分必要1．函數(shù)的極大值與極小值(1)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，x0)上是的，在區(qū)間(x0，b)上是的，則是極大值點，是極大值．(2)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，x0)上是的，在區(qū)間(x0，b)上是的，則是極小值點，是極小值．遞減f(x0)遞增遞減遞增x0f(x0)x02．極大值與極小值的表格表示(1)極大值x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)＋0－y＝f(x)遞增極大值遞減(2)極小值x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)－0＋y＝f(x)遞減極小值遞增1

3、．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋7的極大值是(　　)A．－7　　　　　　　　B．7C．3D．－3解析：f′(x)＝3x2－6x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，在x＝0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，∴f(0)＝7為函數(shù)的極大值．答案：B2．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx在x＝1處有極值－2，則a，b的值分別為(　　)A．1，－3B．1,3C．－1,3D．－1，－3解析：f′(x)＝3ax2＋b，f′(1)＝3a＋b＝0，a＋b＝－2，解得a＝1，b＝－3.答案：A3．函數(shù)y＝x3－6x的極大值為

4、________，極小值為________．當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－2)－2(－2，－1)(－1,0)0(0，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)極大值－3極小值1由表可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－2)及(0，＋∞)上分別為增函數(shù)，在區(qū)間(－2，－1)與(－1,0)上分別為減函數(shù)．函數(shù)在x＝－2時有極大值－3；在x＝0時有極小值1.x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)極小值3因此當(dāng)x＝1時，f(x)有極小值，并且f(1)＝3.x(－∞，0)0(0

5、,3)3(3，＋∞)f′(x)－0－0＋f(x)單調(diào)遞減不是極值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增x(0，e)e(e，＋∞)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1和x＝－1處有極值，且f(1)＝－1，求a、b、c，并求其極值．此題屬于逆向思維，仍可根據(jù)求函數(shù)極值的步驟來求，但要注意極值點與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：極值點為f′(x)＝0的根．利用這一關(guān)系，來用待定系數(shù)法求a、b、c.x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值1極小值－1

6、∴f(x)極大值＝f(x)

7、x＝－1＝1，f(x)極小值＝f(x)

8、x＝1＝－1.2.已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處的極小值為－1，試確定a，b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．3.(2009年陜西)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三

9、個不同的交點，求m的取值范圍．(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值．∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0.∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1，由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，又f(－3)＝－19<－3，f(3)＝17>1，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知m的取值范圍是(－3,1)．1．極值點的意義在定義中，取得

10、極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值．2．幾點說明(1)極值是一個局部概念．由定義知，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最?。⒉灰馕吨诤瘮?shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小．(2)函數(shù)的極值不是唯一的．即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個．(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值．如圖所示，x1是極大值點，x4是極小值點，而