函數(shù)的極值ppt課件.ppt

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1、第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.1.2函數(shù)的極值復(fù)習(xí):利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性其基本的步驟為:①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);③解不等式>0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式<0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.在上節(jié)課中,我們是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性的.下面我們利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值問(wèn)題.新課探析1．函數(shù)的極值:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0及其附近有定義,如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大,我們說(shuō)f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小,我們

2、說(shuō)f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極小值.極大值與極小值統(tǒng)稱極值.oaX1X2X3X4baxy請(qǐng)注意以下幾點(diǎn):(1)極值是一個(gè)局部概念.由定義,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.也就是說(shuō)極值與最值是兩個(gè)不同的概念.(2)函數(shù)的極值不是唯一的.即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè).oaX1X2X3X4baxy(3)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系.即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值,如f(x4)>f(x1).oaX1X2X3X4

3、baxy(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn).oaX00bxyoaX0bxy２．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí),判別f(x0)是極大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左側(cè)右側(cè)那么,f(x0)是極大值;(2):如果在x0附近的左側(cè)右側(cè)那么,f(x0)是極小值.要注意以下兩點(diǎn):(2)不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn).例如函數(shù)y=

4、x

5、,它在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo),但x=0是函數(shù)的極小值點(diǎn).(1)可導(dǎo)函數(shù)的

6、極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn).例如,函數(shù)y=x3,在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但它不是極值點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值[點(diǎn)評(píng)]討論函數(shù)的性質(zhì)要保持定義域優(yōu)先的原則，如本題若忽視了定義域，則列表時(shí)易錯(cuò)將區(qū)間(0，e)寫(xiě)為(－∞，e)．求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；第二，令f′(x)＝0，求方程的根；第三，列表，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(

7、x)在這個(gè)根處無(wú)極值．函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系問(wèn)題[分析]給出了y＝f′(x)的圖象，應(yīng)觀察圖象找出使f′(x)>0與f′(x)<0的x的取值范圍，并區(qū)分f′(x)的符號(hào)由正到負(fù)和由負(fù)到正，再做判斷．函數(shù)f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點(diǎn)．(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性．函數(shù)極值的逆向問(wèn)題導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用根據(jù)極值定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，此題未驗(yàn)證x＝－1時(shí)函數(shù)兩側(cè)的單調(diào)性，故求錯(cuò)．