2019年 統(tǒng)計學概論課件ppt版第5章 .ppt

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1、第五章假設檢驗第一節(jié)假設檢驗概述第二節(jié)總體參數(shù)檢驗第三節(jié)非參數(shù)檢驗1第一節(jié)假設檢驗概述一、假設檢驗的基本概念假設檢驗是統(tǒng)計推斷的另一種方式，它與區(qū)間估計的差別主要在于：區(qū)間估計是用給定的大概率推斷出總體參數(shù)的范圍，而假設檢驗是以小概率為標準，對總體的狀況所做出的假設進行判斷。假設檢驗與區(qū)間估計結合起來，構成完整的統(tǒng)計推斷內容。假設檢驗分為兩類：一類是參數(shù)假設檢驗，另一類是非參數(shù)假設檢驗。本章分別討論這兩類檢驗方法。2小概率原理：即指概率很小的事件在一次試驗中實際上不可能出現(xiàn)。這種事件稱為“實際不可能事件”。3例1：消費者協(xié)會接到消費者投訴，

2、指控品牌紙包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費者之嫌。包裝上標明的容量為250毫升。消費者協(xié)會從市場上隨機抽取50盒該品牌紙包裝飲品，測試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，小于250毫升。這是生產中正常的波動，還是廠商的有意行為？消費者協(xié)會能否根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，判定飲料廠商欺騙了消費者呢？4消費者協(xié)會實際要進行的是一項統(tǒng)計檢驗工作。檢驗總體平均=250是否成立。這就是一個原假設(nullhypothesis)，通常用表示，即：：=2505與原假設對立的是備選假設(alternativehypothesis)，備選假設是在原假設被否定時另一種可能成立的結論

3、。備選假設比原假設還重要，這要由實際問題來確定，一般把期望出現(xiàn)的結論作為備選假設。6構造一個統(tǒng)計量來決定是“接受原假設，拒絕備選假設”，還是“拒絕原假設，接受備選假設”。對不同的問題，要選擇不同的檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量確定后，就要利用該統(tǒng)計的分布以及由實際問題中所確定的顯著性水平，來進一步確定檢驗統(tǒng)計量拒絕原假設的取值范圍，即拒絕域。在給定的顯著性水平α下，檢驗統(tǒng)計量的可能取值范圍被分成兩部分：小概率區(qū)域與大概率區(qū)域。小概率區(qū)域就是概率不超過顯著性水平α的區(qū)域，是原假設的拒絕區(qū)域；大概率區(qū)域是概率為1-α的區(qū)域，是原假設的接受區(qū)域。7二、兩

4、種類型的錯誤接受拒絕真實判斷正確棄真錯誤(第一類錯誤或α錯誤)不真實取偽錯誤(第二類錯誤或β錯誤)判斷正確8三、檢驗功效在犯第一類錯誤概率得到控制的條件下，犯取偽錯誤的概率也要盡可能地小，或者說，不取偽的概率1-β應盡可能增大。1-β越大，意味著當原假設不真實時，檢驗判斷出原假設不真實的概率越大，檢驗的判別能力就越好；1-β越小，意味著當原假設不真實時，檢驗結論判斷出原假設不真實的概率越小，檢驗的判別能力就越差?？梢?-β是反映統(tǒng)計檢驗判別能力大小的重要標志，我們稱之為檢驗功效或檢驗力。9第二節(jié)總體參數(shù)檢驗一、單側檢驗與雙側檢驗α/21–α

5、α/2-Zα/2Zα/2α–Zα0α0Zα雙側檢驗左側檢驗右側檢驗10用單側檢驗還是雙側檢驗，使用左側檢驗還是右側檢驗，決定于備選假設中的不等式形式與方向。與“不相等”對應的是雙側檢驗，與“小于”相對應的是左側檢驗，與“大于”相對應的是右側檢驗。11二、參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗都是先對樣本所屬總體的性質作出若干的假定，或對總體的分布形狀加以限定，然后對總體的有關參數(shù)情況進行統(tǒng)計假設檢驗。因此，參數(shù)檢驗又稱為限定分布檢驗。如在總體服從正態(tài)分布條件下，對其均值進行檢驗。下面通過具體例子來說明參數(shù)檢驗方法。12在例1中，按歷史資料，總體的標準差是4毫升。

6、我們通過檢驗總體均值是否等于250毫升，來判斷飲料廠商是否欺騙了消費者。程序如下：13第一步：確定原假設與備選假設。：=250；：<250以上的備選假設是總體均值小于250毫升，因為消費者協(xié)會希望通過樣本數(shù)據(jù)推斷出廠商的欺騙行為(大于250毫升一般不會發(fā)生)。因此使用左側檢驗。14第二步：構造出檢驗統(tǒng)計量。我們知道，如果總體的標準差已知，則正態(tài)總體(正常情況下，生產飲料的容量服從正態(tài)分布)的抽樣平均數(shù)，也服從正態(tài)分布，對它進行標準化變換，可得到：可用z作為檢驗統(tǒng)計量。15第三步：確定顯著性水平，確定拒絕域。通常顯著水平由實際問題確定，我們這

7、里取α=0.05，左側檢驗，拒絕域安排在左邊，查標準正態(tài)分布表得臨界值：-=-1.645，拒絕域是z<-1.645。16第四步：計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值。樣本平均數(shù)，n=50,代入檢驗統(tǒng)計量得：17第五步：判斷。檢驗統(tǒng)計量的樣本取值落入拒絕域。拒絕原假設，接受備選假設，認為有足夠的證據(jù)說明該種紙包飲料的平均容量小于包裝盒上注明的250毫升，廠商有欺詐之嫌。18總體標準差未知時對總體均值檢驗經常用t統(tǒng)計量：但是，在大樣本場合(樣本容量n大于30時)，t-統(tǒng)計量與標準正態(tài)分布統(tǒng)計量近似，通常用z檢驗代替t檢驗。19總體成數(shù)的檢驗當樣本容量較大時，下

8、列統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布：上式中，ρ代表總體的成數(shù)，p代表樣本的成數(shù)。以上的z統(tǒng)計量可以用作總體成數(shù)檢驗的檢驗統(tǒng)計量。20例2：某企業(yè)聲明有30%以上的消費者對其產品質量滿意。如