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1、§2充分條件與必要條件1.通過(guò)具體實(shí)例理解充分條件、必要條件、充要條件．2.會(huì)判斷充分條件和必要條件．3.能證明命題的充要條件.1.充分條件和必要條件的判斷．(重點(diǎn))2.充分條件和必要條件的區(qū)分．(易混點(diǎn))3.充要條件的判斷．(重點(diǎn))4.證明充要條件時(shí)，充分性和必要性的區(qū)分．(易混點(diǎn))1．命題的基本結(jié)構(gòu)形式是，其中是條件，是結(jié)論．2．原命題和它的命題同真假．若p，則qpq逆否1．充分條件與必要條件命題真假“若p則q”是真命題“若p則q”是假命題推出關(guān)系條件關(guān)系p是q的條件q是p的條件p不是q的條件q不是p的條件充分必要充分必要p?q2.充要條件(1)如果
2、既有，又有，就記作p?q，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱條件．(2)概括地說(shuō)：如果，那么p與q互為充要條件．(3)充要條件的證明：證明充要條件應(yīng)從兩個(gè)方面證明，一是，二是．p?qq?p充要p?q充分性必要性1．a(chǎn)＞b是a＞
3、b
4、的( )A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由a＞b不一定可推出a＞
5、b
6、，但由a＞
7、b
8、一定可以推出a＞b.答案：B2．(2009年天津卷)設(shè)x∈R，則“x＝1”是“x3＝x”的( )A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)x＝1時(shí)，x3＝
9、x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1.答案：A3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要條件”這句話中，已知條件是________，結(jié)論是________．答案：x2＋(y－2)2＝0x(y－2)＝04．指出下列各題中，p是q的什么條件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)p：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，q：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n＋1.解析：(1)在△ABC中，顯然有∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充要條件．(2)因?yàn)閿?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n＋1?數(shù)列{
10、an}是等差數(shù)列，而數(shù)列{an}是等差數(shù)列?/數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝2n＋1，所以p是q的必要不充分條件.1．(2011·大綱全國(guó)卷，3)下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是( )A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)3>b3解析：A項(xiàng)：若a>b＋1，則必有a>b，反之，當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，滿足a>b，但不能推出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分而不必要條件；B項(xiàng)：當(dāng)a＝b＝1時(shí)，滿足a>b－1，反之，由a>b－1不能推出a>b；C項(xiàng)：當(dāng)a＝－2，b＝1時(shí)，滿足a2>b2，但a>b不成立；D項(xiàng)：a>b
11、是a3>b3的充要條件，綜上所述答案選A.答案：A2．(2011·湖南卷，3)“x＞1”是“
12、x
13、＞1”的( )A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件解析：當(dāng)x>1時(shí)，
14、x
15、>1，即x>1?
16、x
17、>1，所以“x>1”是“
18、x
19、>1”的充分條件，排除B，D；當(dāng)
20、x
21、>1時(shí)，則x>1或x<－1，所以不一定會(huì)有x<－1，即
22、x
23、>1?/x>1，所以“x>1”不是“
24、x
25、>1”的必要條件，故選A.答案：A對(duì)充分條件與必要條件的判斷，有的可以直接根據(jù)定義去判斷，有的需要對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行必要的化簡(jiǎn)或變形，再由定義去判斷，也可以
26、從集合的關(guān)系入手去判斷．[解題過(guò)程]1.給出下列四組命題：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：兩個(gè)三角形相似；q：兩個(gè)三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0無(wú)實(shí)根．(4)p：一個(gè)四邊形是矩形；q：四邊形的對(duì)角線相等．試分別指出p是q的什么條件．(12分)是否存在實(shí)數(shù)p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－x－2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍．2.已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：p：由x2－8x－20>0得(x－10)
27、(x＋2)>0即x<－2或x>10設(shè)p＝{x
28、x<－2或x>10}q：由x2－2x＋1－a2>0得[x－(1－a)][x－(1＋a)]>0當(dāng)a>0時(shí)，q：{x
29、x<1－a或x>1＋a}當(dāng)a＝0，q：x2－2x＋1＝(x－1)2>0∴q：{x
30、x≠1}∴p?q成立綜上，a的取值范圍－3≤a≤3.(2011·陜西卷，12)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.答案：3或4解答本題首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，再證明充分性和必要性．3.試證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.所以方程ax
31、2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和
