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1、充分條件與必要條件上海市揚子中學(xué)數(shù)學(xué)組楊春燕一、復(fù)習(xí)1、命題：可以判斷真假的語句，可寫成：若p則q。2、四種命題及相互關(guān)系：逆命題 若q則p原命題 若p則q否命題 若p則q逆否命題 若q則p互逆互逆互否互否互為逆否什么是充分條件？什么是必要條件？預(yù)習(xí)問題：（1）若，則；（2）若，則；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；真真假假判斷下列命題是真命題還是假命題：新授課1、充分條件與必要條件：一般地,用、分別表示兩個命題,如果命題成立,可以推出命題也成立,即,那么叫做的充分條件(sufficientcondition),叫做的必要條件(necess
2、arycondition).則稱：是的充分條件，是的必要條件。兩三角形全等兩三角形面積相等兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．例1：1、用和填空：＞＞（1）a＞ba+c＞b+c；（2）a2－2ab+b2=0a=b；（3）四邊相等的四邊形正方形。2、填空：（1）x2=y2是
3、x
4、=
5、y
6、的條件。（2）對角線互相平分的四邊形是矩形的條件。例2．指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1）（2）p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等．解:(1)x=y是x2=y2的充分不必要條件.x2=y2是x=y的必要
7、不充分條件.(2)p是q的充分條件且是必要條件.q是p的充分條件且是必要條件.2.充分必要條件如果p是q的充分條件，p又是q的必要條件，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．例3、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.必要不充分充要充分不必要既不充分也不必要１、設(shè)A是B的充分不必要條件，
8、則是的＿＿＿＿＿條件？若已知A是B的充分條件，C是D的必要條件，而B是D的充要條件，則D是C的＿＿＿＿條件，D是A的＿＿＿＿條件，A是C的＿＿＿＿條件，D是B的＿＿＿＿條件．２、必要不充分充分必要充分充要鞏固練習(xí)設(shè)集合充分不必要條件3、判斷p是q的什么條件？必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件充分不必要條件⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻p：四邊形對角線相等；q：四邊形是平行四邊形．既不充分也不必要條件課堂小結(jié)（3）判別技巧：①可先簡化命題；②否定一個命題只要舉出一個反例即可；③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。（1）充分條件、必要條件、充分必要條件
9、的概念.（2）判斷充分、必要條件的基本步驟：①認清條件和結(jié)論；②考察pq和pq是否能成立。謝謝！
