力學與結構應力強度和剛度ppt課件.ppt

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1、第4章桿件的應力、強度和剛度返回總目錄截面的幾何性質軸向拉伸和壓縮桿件的剪切和扭轉梁的彎曲應力及強度計算桿件的組合變形習題本章內容教學要求：了解平面圖形的靜矩、形心、慣性矩、截面模量、慣性半徑等幾何性質的概念及計算方法；熟悉內力、應力、應變等基本概念；了解材料在軸向拉、壓時的力學性能；掌握虎克定律及其應用；熟悉剪切虎克定律、剪應力互等定理；掌握桿件軸向拉壓、扭轉、剪切、彎曲等基本變形的概念及內力、應力、變形、強度、剛度的計算；重點掌握軸向拉壓、圓軸扭轉、平面彎曲時梁的強度及剛度的計算。了解桿件組合變形的概念、掌握簡單

2、組合變形時桿件的強度計算。平面圖形的幾何性質是影響桿件承載能力的重要因素，桿件的應力和變形不僅與桿件的內力有關，而且還與桿件截面的橫截面面積、慣性矩、抗彎截面模量W、極慣性矩和抗扭截面模量等平面圖形的幾何性質密切相關。平面圖形的幾何性質純粹是一個幾何問題，但它是計算桿件強度、剛度、穩(wěn)定性的必不可少的幾何參數。一、靜矩和形心1.靜矩如圖4.1所示，一任意形狀的平面圖形，面積為A，在平面圖形所在平面內內任意選取一個平面坐標系zoy，在坐標(z,y)處取微面積dA，則微面積dA與坐標y(或坐標z)的乘積稱為微面積dA對z軸(或

3、對y軸)的靜矩，記作dSz(或dSy)。即截面的幾何性質平面圖形上所有微面積對z軸(或對y軸)的靜矩之和，稱為平面圖形對z軸(或對y軸)的靜矩，用Sz(或Sy)表示，即(4-1a)(4-1b)從靜矩的定義可以看出，靜矩是對特定的坐標軸而言的。選擇不同的坐標軸，靜矩也不同。靜矩的數值可能為正，可能為負，也可能等于零。靜矩常用的單位是m3或mm3。若則截面的幾何性質2.形心現設平面圖形的形心C的坐標為(Zc，Yc)。均質等厚薄板的形心在板平面zoy中的坐標為(4-2a)(4-2b)則由上述可知：平面圖形對通過其形心的軸的靜矩

4、恒為零；反之，若平面圖形對某軸的靜矩為零，則此軸必過形心。若平面圖形有一個對稱軸，則形心在此對稱軸上；若平面圖形有兩個或以上的對稱軸，則形心在對稱軸的交點上。【例4.1】矩形截面尺寸如圖4.2所示，以矩形的形心為原點建立坐標系zoy，z1通過矩形的底邊。試求該矩形對z軸的靜矩和對z1軸的靜矩。圖4.2矩形截面截面的幾何性質解:(1)計算矩形截面對z軸的靜矩。由于z軸是矩形截面的對稱軸，通過截面形心，所以矩形對z軸的靜矩等于零，即。(2)計算矩形截面對Z1軸的靜矩。【例4.2】試確定如圖4.3所示的組合截面的形心位置，長度

5、單位為cm。圖4.3組合截面解:取坐標zoy，因為y為截面的對稱軸，所以形心必在y軸上，即。故只需確定yc。該截面可視為由矩形Ⅰ和矩形Ⅱ組合而成。矩形Ⅰ的面積，形心縱坐標。矩形Ⅱ的面積，形心縱坐標。一、慣性矩、慣性積和慣性半徑1.慣性矩圖4.4慣性矩如圖4.4所示，在圖形所在平面內任意取一個平面坐標系zoy。微面積dA與坐標y(或坐標z)平方的乘積y2dA或(Z2dA)稱為微面積dA對z軸(或對y軸)的慣性矩。整個平面圖形上所有微面積對z軸(或對y軸)的慣性矩之和，稱為平面圖形對z軸(或對y軸)的慣性矩，用Iz(或Iy)

6、表示，即截面的幾何性質用積分精確表示為(4-3a)(4-3b)微面積dA與坐標原點O的距離ρ的平方的乘積ρ2dA稱為微面積dA對坐標原點O的極慣性矩，整個圖形對坐標原點O的極慣性矩用積分表達為所以由于存在幾何關系：即截面對任意兩個互相垂直坐標軸的慣性矩之和等于截面對兩軸交點的極慣性矩。由慣性矩的定義可知，慣性矩是對坐標軸而言的。同一圖形對不同坐標軸的慣性矩也不同。極慣性矩是對點而言的，同一圖形對不同點的極慣性矩也不同。式(4-5)中，z2和y2恒為正值，故慣性矩也恒為正值，慣性矩常用的單位是m4或mm4。簡單圖形的慣性矩

7、可以直接由式(4-5)計算。在建筑工程中，常用圖形的慣性矩可在有關計算手冊中查到，型鋼截面的慣性矩可在型鋼表中查找。2.慣性積如圖4.4所示，微面積dA與坐標y和坐標z的乘積zydA稱為微面積dA對y和z兩軸的慣性積，記為zydA。整個圖形上所有的微面積對z和y兩軸的慣性積之和稱為該圖形對z和y軸的慣性積，用表示Izy，即截面的幾何性質(4-4)(4-5)(4-6)慣性積是平面圖形對兩個正交坐標軸而言的，同一圖形對不同的正交坐標軸，其慣性積不同。由于x、y有正有負，因此慣性積也可能有正有負，也可能為零。慣性積的常用單位是

8、m4或mm4。如圖4.4所示，微面積dA與坐標y和坐標z的乘積yzdA稱為微面積dA對z和y兩軸的慣性積，記為yzdA。整個圖形上所有的微面積對z和y兩軸的慣性積之和稱為該圖形對z和y軸的慣性積，用Izy表示，即截面的幾何性質(4-6)慣性積是平面圖形對兩個正交坐標軸而言的，同一圖形對不同的正交坐標軸，其慣性積不同。