第八章剛體的平面運動ppt課件.ppt

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1、剛體的平面運動8.1運動方程剛體平面運動的分解在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。剛體平面運動的運動方程x0=f1（t）y0=f2（t）Φ=f3（t）8.1運動方程剛體平面運動的分解MNSA1A2A剛體上每一點都在與固定平面M平行的平面內(nèi)運動。若作一平面N與平面M平行,并以此去截割剛體得一平面圖形S。可知該平面圖形S始終在平面N內(nèi)運動。因而垂直于圖形S的任一條直線A1A2必然作平動。A1A2的運動可用其與圖形S的交點A的運動來替代。剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自身平面S內(nèi)的運動。這就是平面圖形的運動方程。SMO'y

2、xO8.1運動方程剛體平面運動的分解j平面圖形S在其平面上的位置完全可由圖形內(nèi)任意線段O'M的位置來確定，而要確定此線段的位置，只需確定線段上任一點O'的位置和線段O'M與固定坐標(biāo)軸Ox間的夾角j即可。點O'的坐標(biāo)和j角都是時間的函數(shù)，即平面圖形的運動方程可由兩部分組成：一部分是平面圖形按點O'的運動方程xO'=f1(t),yO'=f2(t)的平移，沒有轉(zhuǎn)動；另一部分是繞O'點轉(zhuǎn)角為j=f3(t)的轉(zhuǎn)動。8.1運動方程剛體平面運動的分解平面運動的這種分解也可以按上一章合成運動的觀點加以解釋。以沿直線軌道滾動的車輪為例，取車廂為動參考體，以輪心點O'為原點取動參考系O'

3、x'y'，則車廂的平動是牽連運動，車輪繞平動參考系原點O'的轉(zhuǎn)動是相對運動，二者的合成就是車輪的平面運動(絕對運動)。單獨輪子作平面運動時，可在輪心O'處固連一個平動參考系O'x'y'，同樣可把輪子這種較為復(fù)雜的平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動兩種簡單的運動。y'x'O'y'x'O'8.1運動方程剛體平面運動的分解對于任意的平面運動，可在平面圖形上任取一點O’，稱為基點。在這一點假想地安上一個平移參考系O’x’y’；平面圖形運動時，動坐標(biāo)軸方向始終保持不變，可令其分別平行于定坐標(biāo)軸Ox和Oy。于是平面圖形的平面運動可看成為隨同基點的平移和繞基點轉(zhuǎn)動這兩部分運動的合成。y'x'

4、O'yxO基點O可以任意選擇轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選取無關(guān)，因此無須指明是對哪個基點而言，稱為圖形的角速度和角加速度平動的速度和加速度會隨基點選取的不同而不同平面運動平動：ve轉(zhuǎn)動：vrO'M平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和,這就是平面運動的速度合成法或稱基點法。1.基點法已知O'點的速度及平面圖形轉(zhuǎn)動的角速度，求M點的速度。10.2平面圖形內(nèi)各點速度速度瞬心wvMvO'vMO'vO'例1橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖。已知連桿AB的長度l=20cm，滑塊A的速度vA=10cm/s，求連桿與水平方向夾角為30°時，滑塊B和連桿中點M的速度

5、。解:AB作平面運動，以A為基點，分析B點的速度。由圖中幾何關(guān)系得：方向如圖所示。AvAvAvBvBABwAB30°M30°以A為基點，則M點的速度為將各矢量投影到坐標(biāo)軸上得：解之得AvAvAvMABwAB30°MvMxya例2行星輪系機(jī)構(gòu)如圖。大齒輪I固定，半徑為r1；行星齒輪II沿輪I只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為wO。求輪II的角速度wII及其上B，C兩點的速度。解:行星齒輪II作平面運動，求得A點的速度為vAwOODACBvAvDAwIIIII以A為基點，分析兩輪接觸點D的速度。由于齒輪I固定不動，接觸點D不滑動，顯然vD＝0，因而有vDA＝vA＝

6、wO(r1+r2)，方向與vA相反，vDA為點D相對基點A的速度，應(yīng)有vDA＝wII·DA。所以vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A為基點，分析點B的速度。vBA與vA垂直且相等，點B的速度以A為基點，分析點C的速度。vCA與vA方向一致且相等，點C的速度同一平面圖形上任意兩點的速度在其連線上的投影相等。這就是速度投影定理。2.速度投影定理由于vBA垂直于AB，因此[vBA]AB=0。于是將等式兩邊同時向AB方向投影:8.2求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法ABwvBvAvBAvA例3用速度投影定理解例1。解：由速度投影定理得解得AvAvBB30°

7、定理：一般情況，在每一瞬時，平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點。8.2求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法wS設(shè)有一個平面圖形S角速度為w，圖形上點A的速度為vA，如圖。在vA的垂線上取一點C(由vA到AC的轉(zhuǎn)向與圖形的轉(zhuǎn)向一致)，有如果取AC＝vA/w，則NCvAvCA該點稱為瞬時速度中心，或簡稱為速度瞬心。vAA圖形內(nèi)各點速度的大小與該點到速度瞬心的距離成正比。速度的方向垂直于該點到速度瞬心的連線，指向圖形轉(zhuǎn)動的一方。8.2求平面圖形內(nèi)各點速度的瞬心法CAwvAvBBDvDwC確定速度瞬心位置的方法有下列幾種：(1)平面圖形沿一固定表面作無滑動的滾動