解微分方程組.doc

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1、用matlab時間也不短了，可是一直沒有接觸過微分方程。這次看看書，學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，記點(diǎn)兒筆記。1.可以解析求解的微分方程。dsolve()調(diào)用格式為：y=dsolve(f1,f2,...,fmO;y=dsolve(f1,f2,...,fm,'x');如下面的例子,求解了微分方程symst;u=exp(-5*t)*cos(2*t-1)+5;uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u;symsty;y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t-1)+92*exp(-5*t)

2、*sin(2*t-1)+10'])yc=latex(y)將yc的內(nèi)容copy到latex中編譯，得到結(jié)果。關(guān)于Matlab的微分方程，直到今天才更新第2篇，實(shí)在是很慚愧的事——因?yàn)樵蚨荚谟谔珣卸?，而不是其他的什么。在上一篇中，我們使用dsolve可以解決一部分能夠解析求解的微分方程、微分方程組，但是對于大多數(shù)微分方程（組）而言不能得到解析解，這時數(shù)值求解也就是沒有辦法的辦法了，好在數(shù)值解也有很多的用處。數(shù)值分析方法中講解了一些Eular法、Runge-Kutta法等一些方法，在matlab中內(nèi)置的ode求解器可以實(shí)現(xiàn)不同求解方法的相同格式的調(diào)用，而不必太關(guān)心m

3、atlab究竟是用什么算法完成的。這一回我們來說明ode45求解器的使用方法。1.ode45求解的上手例子：求解方程組Dx=y+x(1-x^2-y^2);Dy=-x+y*(1-x^2-y^2)初值x=0.1;y=0.2;?先說明一下最常用的ode45調(diào)用方式，和相應(yīng)的函數(shù)文件定義格式。[t,x]=ode45(odefun,tspan,x0);其中，F(xiàn)un就是導(dǎo)函數(shù)，tspan為求解的時間區(qū)間（或時間序列，如果采用時間序列，則必須單調(diào)），x0為初值。這時，函數(shù)文件可以采用如下方式定義functiondx=odefun(t,x)對于上面的小例子，可以用如下的程序求解

4、。??functionjixianhuanclear;clcx0=[0.1;0.2];[t,x]=ode45(@jxhdot,[0,100],x0);plot(x(:,1),x(:,2))?functiondx=jxhdot(t,x)dx=[??x(2)+x(1).*(1-x(1).^2-x(2).^2);??-x(1)+x(2).*(1-x(1).^2-x(2).^2)];????2.終值問題tspan可以是遞增序列，也可以為遞減序列，若為遞減則可求解終值問題。[t,x]=ode45(@zhongzhiode,[3,0],[1;0;2]);plot(t,x)?

5、functiondx=zhongzhiode(t,x)dx=[2*x(2)^2-2;-x(1)+2*x(2)*x(3)-1;-2*x(2)+2*x(3)^2-4];結(jié)果如下?3.odeset?options=odeset('name1',value1,'name2',value2,...)?[t,x]=solver(@fun,tspan,x0,options)通過odeset設(shè)置options第一，通過求解選項(xiàng)的設(shè)置可以改善求解精度，使得原本可能不收斂的問題收斂。options=odeset('RelTol',1e-10);第二，求解形如M(t,x)x'=f(t

6、,x)的方程。例如，方程x'=-0.2x+yz+0.3xyy'=2xy-5yz-2y^2x+y+z-2=0可以變形為[1??0??0][x'][-0.2x+yz+0.3xy][0??1??0][y']=[2xy-5yz-2y^2??][0??0??1][z'][x+y+z-2???????]這樣就可以用如下的代碼求解該方程functionmydaeM=[100;010;000];options=odeset('Mass',M);x0=[1.6,0.3,0.1];[t,x]=ode15s(@daedot,[0,1.5],x0,options);plot(t,x)f

7、unctiondx=daedot(t,x)dx=[????-0.2*x(1)+x(2)*x(3)+0.3*x(1)*x(2);????2*x(1)*x(2)-5*x(2)*x(3)-2*x(2)*x(2);????x(1)+x(2)+x(3)-2];?4.帶附加參數(shù)的ode45有時我們需要研究微分方程組中的參數(shù)對于解的影響，這時采用帶有參數(shù)的ode45求解會使求解、配合循環(huán)使用，可以使得求解的過程更加簡捷。使用方法：只需將附加參數(shù)放在options的后面就可以傳遞給odefun了。看下面的例子。functionRosslerclear;clca=[0.2,0.2

8、];b=[0.2,0.5