平面幾何經典難題.docx

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1、經典難題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF．CEAGOBDF2、已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，∠PAD＝∠PDA＝150．求證：△PBC是正三角形．ADPBC3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．AD求證：四邊形ABCD是正方形．（初二）A2D22222A1D1B1C1B2C2BC4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于

2、E、F．求證：∠DEN＝∠F．FENCDABM經典難題（二）1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．（1）求證：AH＝2OM；A（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）O·HEBMDC2、設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．G求證：AP＝AQ．（初二）ECO·BDMANPQ3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q．求

3、證：AP＝AQ．（初二）ECAMQ·NP·OBD4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．D求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）GECPFAQB經典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．求證：CE＝CF．（初二）ADFEBC2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．求證：AE＝AF．（初二）ADFBCE3、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求

4、證：PA＝PF．（初二）ADFBPCE4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）ABODPEFC經典難題（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度數．（初二）APBC2、設P是平行四邊形ABCD內部的一點，且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）ADPBC3、設ABCD為圓內接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）ADBC4、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、

5、AB上的一點，AE與CF相交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）ADFPBEC經典難題（五）1、設P是邊長為1的正△ABC內任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．APBC2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．ADPBC3、P為正方形ABCD內的一點，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．ADP4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數．AEDBC（注：專業(yè)文檔是經驗性極強的領域，無法

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