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《八上平面幾何難題集錦》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、八年級平面幾何難題集錦1.如圖，已知等邊△ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊△APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE；（2）試證明：EM-PM=AM.2.點C為線段AB上一點，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CN交于點F。求證：（1）AN=MB.（2）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不變，（1）中的結論是否依然成立？（3）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。3.已知，如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．（1）求證：①；
2、②；CENDABM圖①CAEMBDN圖②（2）在圖①的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立.4.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ．以下五個結論：ABCEDOPQ①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ⑦△CPQ為等邊三角形．⑧共有2對全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCD恒成立的結論有__
3、____________（把你認為正確的序號都填上）．5.已知：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交于點，在的延長線上取點，使，連接．（1）求證：；（2）過點作，交于點，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結論．AGFCBDE6.如圖，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結，試判斷與面積之間的關系，并說明理由．7.在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點．如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；ADBECFADBECFABCDEF8.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD
4、是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE．9.如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.⑴如圖14―1，當點E在AB邊的中點位置時：①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關系是；②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關系是；③請證明你的上述兩猜想.⑵如圖14―2，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE
5、=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關系并證明10.已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．11.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E.求證:AB=AC+BD.12.等邊△ABC，D為△ABC外一點，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射線
6、DM與直線AB相交于點M，射線DN與直線AC相交于點N，①當點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關系．②當點M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時，猜想①中的結論還成立嗎？若成立，請證明．③當點M、N在邊AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關系．13.如圖1，BD是等腰的角平分線，.（1）求證BC=AB+AD；（2）如圖2，于F，交延長線于E，求證：BD=2CE；ABCDFE圖214.已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠B
7、AD+∠BCD=180°。15.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠ADC互補.為什么？DBEAC16.如圖4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求證AD平分∠BAC.ABCD17.如圖，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分線交P.求證:AP是∠BAC的角平分線EBAC圖2D18.如圖在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想，19.如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角
8、平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD20.如圖所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF21.如圖①，OP
