《按行按列展開(kāi)》PPT課件.ppt

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1、四、按行按列展開(kāi)定理1.余子式與代數(shù)余子式在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來(lái)的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證2、行列式按行（列）展開(kāi)法則例如推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證同理相同關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)例2行

2、列式計(jì)算方法：解例3計(jì)算(1)用提取公因子法計(jì)算證用數(shù)學(xué)歸納法例3證明范德蒙德(Vandermonde)行列式n-1階范德蒙德行列式例計(jì)算例4計(jì)算下列行列式3.按行按列第二展開(kāi)定理Def1:k階子式位于交叉處Nn階行列式中任選k行k列,的元素按原位置所構(gòu)成的k階行列式Def2:k階子式的余子式M階子式所在的行、列劃去k后余下的元素按原位置構(gòu)成的n-k階行列式Def3:k階子式的代數(shù)余子式為MkkjjjiiiLL+++++-2121)1(子式所在的列號(hào)階為階子式所在的行號(hào)為其中kjjjkiiikkLL2121,例3證明1.行列式按行（列）展開(kāi)法則是把高階行列式的

3、計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具.三、小結(jié)思考題求第一行各元素的代數(shù)余子式之和思考題解答解第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成