理1.5行列式的按行按列展開(kāi).ppt

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1、第一章矩陣與行列式§1.5行列式的按行按列展開(kāi)234設(shè)在階行列式中，劃掉元素所在的行與列后所得到的階行列式稱(chēng)為是元素的余子式，記為即§1.5.1余子式及代數(shù)余子式稱(chēng)為元素的代數(shù)余子式.5與其代數(shù)余子式乘積之和，即行列式按行或列的展開(kāi)定理定理設(shè)為行列式中元素的代數(shù)余子式，則行列式等于它的任意一行或列各元素6證明分三步來(lái)證明以上定理.素均為零的情形，此時(shí)由行列式的定義首先討論的第行除外，其余元可得7零的情形，由行列式行交換和列交換性質(zhì)將其其次討論的第行除外，其余元素均為化為①中行列式，再利用①的結(jié)果，可得8最后討論一般情形：利用行列式的分裂可加性及②中的結(jié)果有

2、9按列展開(kāi)同理可證.此即行列式按第行展開(kāi).10解答將第一行的適當(dāng)倍數(shù)加之其他行，得例題計(jì)算四階行列式11按第3列展開(kāi)按第1行展開(kāi)12定理設(shè)則有13證明對(duì)作運(yùn)算化為下三角行列式對(duì)作運(yùn)算化為下三角行列式14對(duì)的前行作運(yùn)算，對(duì)的后列作運(yùn)算，化為下三角行列式所以15提醒上例中的公式可簡(jiǎn)記為其中是個(gè)元素排成行列；是個(gè)元素排成行列；是任意個(gè)元素排成行列；是任意個(gè)數(shù)排成行列；提醒由行列式性質(zhì)1及以上公式有16提醒由行列式的性質(zhì)3及前面兩個(gè)公式有其中是個(gè)元素排成行列；是個(gè)元素排成行列；17例題計(jì)算行列式解答直接由以上公式有原行列式18例題計(jì)算行列式解答上面公式19練習(xí)計(jì)算

3、行列式課堂練習(xí)：行列式的計(jì)算答案該題答案為4.20定理設(shè)階行列式表的第行的元素被表中元素的代數(shù)余子式，表?yè)Q為后的行列式，則21即提醒對(duì)階行列式的列，有類(lèi)似的結(jié)論成立！22定理行列式某一行的元素與另一行的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即提醒行列式某一列的元素與另一列的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即23例題已知5階行列式求和其中為的第4行第列元素的代數(shù)余子式.24解答將行列式按第4行展開(kāi)有第2行元素與第4行元素的代數(shù)余子式乘積之和為零聯(lián)立以上兩式可解得25練習(xí)計(jì)算行列式課堂練習(xí)：行列式的計(jì)算26課后作業(yè)習(xí)題1.5（第48-49頁(yè)）1，3（1，2）

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